高考数学一轮总复习 6.5合情推理与演绎推理练习-人教版高三全册数学试题.doc

第五节合情推理与演绎推理
时间：45分钟分值：100分
eq\x(基)eq\x(础)eq\x(必)eq\x(做)
一、选择题
1．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是()
A．① B．②
C．③ D．①和②
解析由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论．故选B.
答案B
2．下列推理是归纳推理的是()
A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，则P点的轨迹为椭圆
B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的面积S＝πab
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
解析由A可知其为椭圆的定义；
B由a1＝1，an＝3n－1求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式，属于归纳推理；
C由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的面积S＝πab，是类比推理；
D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，也属于类比推理，故选B.
答案B
3．观察下式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，则第n个式子是()
A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝n2
B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝(2n－1)2
C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2
解析方法一：由已知得第n个式子左边为2n－1项的和且首项为n，以后是各项依次加1，设最后一项为m，则m－n＋1＝2n－1，∴m＝3n－2.
方法二：特值验证法．n＝2时，2n－1＝3,3n－1＝5，
都不是4，故只有3n－2＝4，故选C.
答案C
4．观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合格的图形为()

A. B.
C. D.
解析表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应该是阴影矩形．
答案A
5．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则eq\f(S1,S2)＝eq\f(1,4)，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则eq\f(V1,V2)＝()
A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,9)
C.eq\f(1,64) D.eq\f(1,27)
解析正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故eq\f(V1,V2)＝eq\f(1,27).
答案D
6．(2015·青岛模拟)对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，如此反复操作，则第2011次操作后得到的数是()
A．25 B．250
C．55 D．133
解析第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，第5次操作为13＋33＋33＝55，可知操作后得到的数以3为周期重复出现，而2011＝3×670＋1，所以第2011次操作后得到的数等于第1次操作后得到的数，即为133.
答案D
二、填空题
7．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为__________．
解析由前三个式子可以得出如下规律：每个式子等号的左边是从1开始的连续正整数的立方和，且个数依次多1，等号的右边是一个正整数的平方，后一个正整数依次比前一个大3,4，….因此，第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.
答案13＋23＋33＋43＋53＋63＝212
8．观察下列图形中小正方形的个数，则第6个图中有__________个小正方形．

解析第1～5个图形中分别有3,6,10,15,21个小正方形，它们分别为1＋2,1＋2＋3,1＋2＋3＋4,1＋2＋3＋4＋5，1＋2＋3＋4＋5＋6，
因此an＝1＋2＋3＋…＋(n＋1)．
故a6＝1＋2＋3＋…＋7＝eq\f(71＋7,2)＝28，
即第6个图中有28个小正方形．
答案28
9．若{an}是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有：(m－n)ap＋(n－p)am＋(p－m)an＝0，类比上述性质，相应地，对等比数列{bn}有________________．
解析设{bn}的首项为b1，公比为q，则beq\o\