【与名师对话】2015高考数学一轮复习 2.8 函数与方程课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习2.8函数与方程课时作业理（含解析）新人教A版
一、选择题
1．(2013·荆门市高三元月调考)已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表
x123456y124.435－7414.5－56.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()
A．2个B．3个C．4个D．5个
解析：函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0.所以在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]上必存在一个零点，所以在区间[1,6]上至少有3个零点．
答案：B
2．(2013·北京昌平高三期末)函数f(x)＝log2(x＋1)－x2的零点个数为()
A．0B．1C．2D．3
解析：函数f(x)＝log2(x＋1)－x2的零点个数即y＝log2(x＋1)与y＝x2的交点个数，如图：

可知零点个数为2个，选C.
答案：C
3．(2013·荆州质检(Ⅱ))函数f(x)＝x＋lgx－3的零点所在区间为()
A．(3，＋∞) B．(2,3)
C．(1,2) D．(0,1)
解析：f(2)＝lg2－1<0，f(3)＝lg3>0，所以f(x)的零点在(2,3)内，选B.
答案：B
4．(2013·郑州第二次质量预测)已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x－cosx，则方程f(x)＝eq\f(π,4)所有根的和为()
A．0B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,2)D.eq\f(3π,2)
解析：方程f(x)＝eq\f(π,4)即eq\f(1,2)x－cosx＝eq\f(π,4)的根，也就是函数y＝eq\f(1,2)x－eq\f(π,4)与函数y＝cosx交点的横坐标易知两个图象只有一个交点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，所以选C.
答案：C
5．(2013·青岛市高三统一质检)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≤0,x2－x，x>0))，若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))
解析：

g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，也就是y＝f(x)与y＝m有三个不同的交点，函数f(x)的图象如图．
feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\f(1,4)，∴－eq\f(1,4)<m<0，选C.
答案：C
6．(2013·河北高三质量监测)若f(x)是奇函数，且x0是y＝f(x)＋ex的一个零点，则－x0一定是下列哪个函数的零点()
A．y＝f(－x)ex－1 B．y＝f(x)e－x＋1
C．y＝exf(x)－1 D．y＝exf(x)＋1
解析：

答案：C
7．(2013·天津市和平区第一次质量调查)已知函数f(x)＝x－eq\r(x)－1，g(x)＝x＋2x，h(x)＝x＋lnx的零点分别为x1，x2，x3，则()
A．x1<x2<x3 B．x2<x1<x3
C．x3<x1<x2 D．x2<x3<x1
解析：f(2)＝1－eq\r(2)<0，f(3)＝2－eq\r(3)>0，所以2<x1<3，g(x)为单调增函数，g(0)＝1>0，所以x2<0，h(x)也为增函数，h(1)＝1>0，heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝eq\f(1,e)－1<0，所以0<x3<1，所以x2<x3<x1，选D.
答案：D
8．(2013·河南洛阳高三统考)已知x1，x2是函数f(x)＝e－x－|lnx|的两个零点，则()
A.eq\f(1,e)<x1x2<1 B．1<x1x2<e
C．1<x1x2<10 D．e<x1x2<10
解析：

答案：A
二、填空题
9．用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________．
解析：设至少需要计算n次，由题意知eq\f(1.5－1.4,2n)<0.001，
即2n>100，由26＝64,2