高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算课后作业 理-人教版高三全册数学试题.doc

1．1集合的概念与运算

[基础送分提速狂刷练]
一、选择题
1．(2017·山西八校联考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|0<x≤4}，则A∪B＝()
A．[－1,4] B．(0,3]
C．(－1,0]∪(1,4] D．[－1,0]∪(1,4]
答案A
解析A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，故A∪B＝[－1,4]．故选A.
2．(2018·石家庄质检)设集合A＝{x|(x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B＝()
A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<4}
C．{x|1<x<2} D．{x|2<x<3}
答案D
解析因为A＝{x|(x＋1)(x－3)<0}＝{x|－1<x<3}，所以A∩B＝{x|2<x<3}．故选D.
3．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{yeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(y＝1＋sin\f(πx,2)，x∈M))，则集合M∩N的真子集的个数是()
A．4B．3C．2D．1
答案B
解析因为N＝{0,1,2}，所以M∩N＝{0,1}，其真子集的个数是3.故选B.
4．(2018·济南质检)已知集合A＝{x|x(x－1)<0}，B＝{x|ex>1}，则(∁RA)∩B＝()
A．[1，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(0,1) D．[0,1]
答案A
解析依题意得，A＝{x|0<x<1}，则∁RA＝{x|x≤0或x≥1}，B＝{x|x>0}，故(∁RA)∩B＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)．故选A.
5．若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则()
A．M＝N B．M⊆N
C．N⊆M D．M∩N＝∅
答案C
解析M＝{x||x|≤1}＝[－1,1]，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}＝[0,1]，所以N⊆M.故选C.
6．(2017·山西模拟)设全集U＝R，集合A＝{x∈N|x2<6x}，B＝{x∈N|3<x<8}，则如图阴影部分表示的集合是()

A．{1,2,3,4,5}
B．{1,2,3,6,7}
C．{3,4}
D．{4,5,6,7}
答案B
解析∵A＝{x∈N|x2<6x}＝{x∈N|0<x<6}＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈N|3<x<8}＝{4,5,6,7}，
∴图中阴影部分表示的集合是{1,2,3,6,7}，故选B.
7．(2018·中山模拟)已知集合A＝{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1())y＝eq\f(\r(－x2－x＋2),lnx)}，B＝{yeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x2－x＋\f(1,2)))，则A∩B＝()
A．(0,1] B．(0,1)
C．(－∞，0] D．[0,1]
答案B
解析由y＝eq\f(\r(－x2－x＋2),lnx)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－x＋2≥0，,x>0且x≠1，))解得0<x<1，即A＝(0,1)．由y＝eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)(x－1)2≥0，得B＝[0，＋∞)，故A∩B＝(0,1)．故选B.
8．(2017·湖南长沙模拟)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为()
A．1B．2C．3D．1或2
答案B
解析当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝∅；
当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅；
当a＝3时，B＝∅，则A∩B＝∅，
所以a的值为2.故选B.
9．(2018·江西九江七校联考)设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且eq\r(k)∉A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，设M⊆S，集合M中有两个元素，且这两个元素都是M的“酷元”，那么这样的集合M有()
A．3个B．4个C．5个D．6个
答案C
解析由36－x2>0可解得－6<x<6，又x∈N，故x可取0,1,2,3,4,5，故S＝{0,1,2,3,4,5}．
由题意可知：集合M不能含有0,1，且不能同时含有2,4.故集合M可以是{2,3}，{2,5}，{3,5}，{3,4}，{4,5}．故选C.
10．(2018·豫北名校联考)设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}，若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，