（江苏专用）高考数学 专题6 数列 47 数列中的易错题 文-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题6数列47数列中的易错题文
训练目标(1)数列知识的深化应用；(2)易错题目矫正练.训练题型数列中的易错题.解题策略(1)通过Sn求an，要对n＝1时单独考虑；(2)等比数列求和公式应用时要对q＝1，q≠1讨论；(3)使用累加、累乘法及相消求和时，要正确辨别剩余项.1．数列{an}的通项公式an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，若前n项的和为10，则项数n＝________.
2．已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2(a2－a1)＝________.
3．已知函数y＝f(x)，x∈R，数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N*，那么“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的________条件．
4．(2015·杭州二模)设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn<nSn＋1(n∈N*)．若eq\f(a8,a7)<－1，则Sn取得最小值的项是________．
5．(2015·湖北黄冈中学等八校联考)已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论一定成立的是______．
①若a3>0，则a2013<0；②若a4>0，则a2014<0；
③若a3>0，则S2013>0；④若a4>0，则S2014>0.
6．已知数列{an}满足：an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－an－3，n≤7，,an－6，n>7))(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是________．
7．(2015·江南十校联考)已知数列{an}的通项公式为an＝log3eq\f(n,n＋1)(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－4成立的最小自然数n＝________.
8．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n－1，则数列{an}的通项公式为________________．
9．(2015·河北唐山高三统考)在公比q大于1的等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则a12＝________.
10．在数列{an}中，已知Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31＝________.
11．(2015·辽宁五校联考)已知数列{an}满足an＝eq\f(1＋2＋3＋…＋n,n)，则数列{eq\f(1,anan＋1)}的前n项和为________．
12．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________．
13．数列eq\f(1,2·5)，eq\f(1,5·8)，eq\f(1,8·11)，…，eq\f(1,3n－1·3n＋2)，…的前n项和Sn＝________.
14．在数列{an}中，a1＝0，且对任意k∈N*，a2k－1，a2k，a2k＋1成等差数列，其公差为2k.则数列{an}的通项公式为______________．

答案解析
1．1202.－83.充分而不必要
4．S7
解析由(n＋1)Sn<nSn＋1，得(n＋1)eq\f(na1＋an,2)<n·eq\f(n＋1a1＋an＋1,2)，
整理得an<an＋1，所以等差数列{an}是递增数列，
又eq\f(a8,a7)<－1，
所以a8>0，a7<0，
所以数列{an}的前7项为负值，
即Sn取得最小值的项是S7.
5．③
解析设an＝a1qn－1，
因为q2010>0，所以①②不成立．
对于③，当a3>0时，a1>0，
因为1－q与1－q2013同号，
所以S2013>0，③正确，
对于④，取数列：－1,1，－1,1，…，不满足结论，④不成立．
6．(2,3)
解析根据题意，an＝f(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－an－3，n≤7，,an－6，n>7，))n∈N*，
要使{an}是递增数列，必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－a>0，,a>1，,3－a×7－3<a8－6，))解得2<a<3.
7．81
解析∵an＝log3eq\f(n,n＋1)＝log3n－log3(n＋1)，
∴Sn＝log31－log32＋log32－log33＋…＋log3n－log3(n＋1)＝－log3(n＋1)<－4，
解得n>34－1＝80.故最小自然数n的值为81.
8．an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\c