（江苏专用）高考数学 专题8 立体几何与空间向量 58 平行的判定与性质 理-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题8立体几何与空间向量58平行的判定与性质理
训练目标会应用定理、性质证明直线与平面平行、平面与平面平行.训练题型证明空间几何体中直线与平面平行、平面与平面平行.解题策略(1)熟练掌握平行的有关定理、性质；(2)善于用分析法、逆推法寻找解题突破口，总结辅助线、辅助面的做法.1．(2015·成都第三次诊断)

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，CE＝2EC1.
(1)若F是AB的中点，求证：C1F∥平面BDE；
(2)求三棱锥D－BEB1的体积．
2.

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.
3．(2015·辽宁五校协作体上学期期中)

如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝eq\r(2)，AA1＝2.
(1)证明：AA1⊥BD；
(2)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(3)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．

4.

如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，点G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．
求证：(1)E，B，F，D1四点共面；
(2)平面A1GH∥平面BED1F.
5.

如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1.若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？并证明你的结论．

答案解析

1．(1)证明连结CF交BD于点M，连结ME，如图所示．易知△BMF∽△DMC.

∵F是AB的中点，∴eq\f(MF,MC)＝eq\f(BF,DC)＝eq\f(1,2).
∵CE＝2EC1，∴eq\f(EC1,EC)＝eq\f(1,2).
于是在△CFC1中，有eq\f(MF,MC)＝eq\f(EC1,EC).
∴EM∥C1F.
又EM⊂平面BDE，C1F⊄平面BDE.
∴C1F∥平面BDE.
(2)解∵V三棱锥D－BEB1＝eq\f(1,3)·DC·S△BEB1＝eq\f(1,3)×3×eq\f(1,2)×3×3＝eq\f(9,2)，
∴三棱锥D－BEB1的体积为eq\f(9,2).
2．证明如图，作MP∥BB1交BC于点P，连结NP，
∵MP∥BB1，∴eq\f(CM,MB1)＝eq\f(CP,PB).
∵BD＝B1C，DN＝CM，
∴B1M＝BN，∴eq\f(CM,MB1)＝eq\f(DN,NB)，

∴eq\f(CP,PB)＝eq\f(DN,NB)，
∴NP∥CD∥AB.
∵NP⊄平面AA1B1B，AB⊂平面AA1B1B，
∴NP∥平面AA1B1B.
∵MP∥BB1，MP⊄平面AA1B1B，BB1⊂平面AA1B1B，
∴MP∥平面AA1B1B.
又∵MP⊂平面MNP，NP⊂平面MNP，
MP∩NP＝P，
∴平面MNP∥平面AA1B1B.
∵MN⊂平面MNP，
∴MN∥平面AA1B1B.
3．(1)证明∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC.
∵A1O⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴A1O⊥BD.
∵A1O∩AC＝O，A1O⊂平面A1AC，AC⊂平面A1AC，
∴BD⊥平面A1AC.
∵AA1⊂平面A1AC，∴AA1⊥BD.
(2)证明∵A1B1∥AB，AB∥CD，∴A1B1∥CD.
∵A1B1＝CD，∴四边形A1B1CD是平行四边形，
∴A1D∥B1C，同理A1B∥CD1，
∵A1B⊂平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，CD1⊂平面CD1B1，B1C⊂平面CD1B1，
且A1B∩A1D＝A1，CD1∩B1C＝C，
∴平面A1BD∥平面CD1B1.
(3)解∵A1O⊥平面ABCD，
∴A1O是三棱柱ABD－A1B1D1的高．
在正方形ABCD中，AB＝eq\r(2)，可得AC＝2.
在Rt△A1OA中，AA1＝2，AO＝1，∴A1O＝eq\r(3)，
∴V三棱柱ABD－A1B1D1＝S△ABD·A1O
＝eq\f(1,2)×(eq\r(2))2×eq\r(3)＝eq\r(3).
∴三棱柱ABD－A1B1D1的体积为eq\r(3).
4．证明(1)如图所示，连结FG.

∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2.
又∵BG∥A1E，
∴四边形A1GBE为平行四边形，
∴A1G∥BE，A1G＝BE.
又∵C1F∥B1G，C1F＝B1G，
∴四边形C1FGB1是平行四边形，
∴F