广东省惠州市2010届高三第二次调研考试数学理（word版）.doc

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广东省惠州市2010届高三第二次调研考试
数学试题(理科）
本试卷，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数等于（）.
A.B.C.D.
2.集合,,若,则的值为()
A.B.C.-1D.
3.对于非零向量“”是“”的（）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（）
A.B.C.D.

5.已知为等差数列，，，是等

差数列的前项和，则使得达到最大值的是（）
A.21B.20C.19D.18
6.曲线在处的切线方程为（）
A.B.C.D.
7.已知函数则（）
A．2008B．2009C．2010D．2011
8.若变量满足，则点表示区域的面积为（）
A．B.C.D.
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

开始
S=0,T=0,n=0
T>S
S=S+5
n=n+2
T=T+n
输出T
结束
是
否
（一）必做题（９～１２题）
9.执行右边的程序框图，输出的T=.
20
20
正视图
20
侧视图
10
10
20
俯视图
（第10题图）

10.已知某个几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是.

11.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为.
12.设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则.
（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题；三道题都做的，只记前两题的分）
13.（不等式选讲选做题）不等式的解集为；
14.（坐标系与参数方程选做题）若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是；
（第15题图）
15.（几何证明选讲选做题）如图，过点做圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中，则．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分12分）
已知向量与，其中
（1）若，求和的值；
（2）若，求的值域。

17.（本小题满分12分）
四个大小相同的小球分别标有数字把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球，它们的标号分别为、，记随机变量.
（1）求随机变量时的概率；
（2）求随机变量的概率分布列及数学期望。
18.（本小题满分14分）
已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,
P
A
B
C
D
F
E
·
（第18题图）
PA⊥平面ABCD.
(1)求证:PF⊥FD；
(2)设点G在PA上,且EG//平面PFD,试确定点G的位置.

19.（本小题满分14分）
已知圆方程为：.
（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；
（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

20.（本小题满分14分）
已知，，.
（1）当时，求的单调区间；
（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；
（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分14分）

在平面上有一系列的点,对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设的面积为，求证：