2013高考数学二轮复习 专题限时集训(十八)复数、算法与推理证明配套作业 文（解析版，新课标）.doc

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专题限时集训(十八)
[第18讲复数、算法与推理证明]

(时间：45分钟)

1．复数z满足等式(2－i)·z＝i，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．设z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虚数单位)，则eq\f(z1,z2)＋eq\f(z2,z1)＝()
A．－iB．i
C．0D．1
3．运行如图18－1所示的程序框图，则输出S的值为()

图18－1
A．3B．－2
C．4D．8
4．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图18－2所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是()

图18－2
A．4n＋2B．4n－2
C．2n＋4D．3n＋3

5．设复数z1＝1－3i，z2＝3－2i，则eq\f(z1,z2)在复平面内对应的点在()
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．复数z＝eq\f(x＋3i,1－i)(x∈R，i是虚数单位)是实数，则x的值为()
A．3B．－3
C．0D．i
7．阅读如图18－3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于()
A．2B．3
C．4D．5
图18－3
图18－4

8．算法流程图如图18－4所示，其输出结果是()
A．124B．125
C．126D．127

9．如图18－5是一个程序框图，则输出结果为()

图18－5
A．2eq\r(2)－1
B．2
C.eq\r(10)－1
D.eq\r(11)－1
10．某程序框图如图18－6所示，该程序运行后输出的k的值是()

图18－6
A．4B．5
C．6D．7
11．通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2.”猜想关于球的相应命题为()
A．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为2R3
B．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为3R3
C．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为eq\f(4\r(3),9)R3
D．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为eq\f(8\r(3),9)R3

12．设a∈R，且(a＋i)2i为正实数，则a的值为________．
13．观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．
14．某程序框图如图18－7所示，现将输出(x，y)值依次记为：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…；若程序运行中输出的一个数组是(x，－10)，则数组中的x＝________．

图18－7
15．把正整数排列成如图18－8甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图18－8乙的三角形数阵，再把图18－8乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{an}，若an＝2011，则n＝________．

图18－8

专题限时集训(十八)
【基础演练】
1．B[解析]z＝eq\f(i,2－i)＝eq\f(i（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＝eq\f(－1＋2i,5)＝－eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i，所以复数z对应的点位于复平面的第二象限．
2．C[解析]因为z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虚数单位)，所以eq\f(z1,z2)＋eq\f(z2,z1)＝eq\f(1＋i,1－i)＋eq\f(1－i,1＋i)＝－i＋i＝0.
3．B[解析]S＝1＋(－1)1×1＋(－1)2×2＋(－1)3×3＋(－1)4×4＋(－1)5×5＝－2.
4．A[解析]由图可知，当n＝1时，a1＝6，当n＝2时，a2＝10，当n＝3，有a3＝14，由此推测，第n个图案中有白色地面砖的块数是：an＝4n＋2.
【提升训练】
5．D[解析]eq\f(z1,z2)＝eq\f(1－3i,3＋2i)＝eq\f(（1－3i）（3＋2i）,（3－2i）（3＋2i）)＝eq\f(9－7i,13)，故选D.
6．B[解析]z＝eq\f(x＋3i,1－i)＝eq\f(（x＋3i）（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝eq\f(（x－3）＋（3＋x）i,2)＝eq\f(x－3,2)＋eq\f(3＋x,2)i是实数，∴eq\f(3＋x,2)＝0⇒x＝－3.
7．C[解析]由程序框图可知，该框图的功能是输出使和S＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋i·2i>11时的i的值加1，因为1·21＋2·22＝10<11，1·21＋2·