（湖北专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十八）复数、算法与推理证明配套作业 文（解析版）.doc

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专题限时集训(十八)

[第18讲复数、算法与推理证明]

(时间：45分钟)

1．设z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虚数单位)，则eq\f(z1,z2)＋eq\f(z2,z1)()
A．－iB．iC．0D．1
2．已知i是虚数单位，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))eq\s\up12(2013)等于()
A．－1B．1C．iD．－i
3．运行如图18－1所示的程序框图，则输出S的值为()

图18－1
A．3B．－2C．4D．8
4．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图18－2所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是()

图18－2
A．4n＋2B．4n－2
C．2n＋4D．3n＋3

5．复数z＝i(－1＋i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点位于()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
6．复数z＝eq\f(x＋3i,1－i)(x∈R，i是虚数单位)是实数，则x的值为()
A．3B．－3
C．0D．i
7．阅读如图18－3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于()
A．2B．3
C．4D．5
图18－3
图18－4

8．算法流程图如图18－4所示，其输出结果是()
A．124B．125
C．126D．127
9．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()
A．由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：数列{an}的前n项和Sn＝n2
B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数
C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的面积S＝πab
D．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2>2n

10．如图18－5，若依次输入的x的值分别为eq\f(π,3)，eq\f(π,6)，相应输出的y的值分别为y1，y2，则y1与y2的大小关系是()

图18－5
A．y1＝y2B．y1>y2
C．y1<y2D．无法确定
11．通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2.”猜想关于球的相应命题为()
A．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为2R3
B．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为3R3
C．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为eq\f(4\r(3),9)R3
D．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为eq\f(8\r(3),9)R3
12．观察下表：
1
234
34567
45678910
……
则第________行的各数之和等于20132.

13．观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．
14．某程序框图如图18－6所示，现将输出(x，y)值依次记为：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…；若程序运行中输出的一个数组是(x，－10)，则数组中的x＝________．

图18－6
15．设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，|M1M2|为半径作圆交x轴于点M3(不同于M2)，记作⊙M1；以M2为圆心，|M2M3|为半径作圆交x轴于点M4(不同于M3)，记作⊙M2；…；以Mn为圆心，|MnMn＋1|为半径作圆交x轴于点Mn＋2(不同于Mn＋1)，记作⊙Mn；…，
当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An，Bn.
考察下列论断：
当n＝1时，|A1B1|＝2；
当n＝2时，|A2B2|＝eq\r(15)；
当n＝3时，|A3B3|＝eq\f(\r(35×42＋23－1),3)；
当n＝4时，|A4B4|＝eq\f(\r(35×43－24－1),3)；
…
由以上论断推测一个一般的结论：
对于n∈N*，|AnBn|＝________．

专题限时集训(十八)
【基础演练】
1．C[解析]因为z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虚数单位)，所以eq\f(z1,z2)＋eq\f(z2,z1)＝eq\f(1＋i,1－i)＋eq\f(1－i,1＋i)＝－i＋i＝0.
2．D[解析]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))eq\s\up12(2013)＝eq\b\lc\