高中数学 第2章 平面向量 2.3 向量的坐标表示 2.3.2 平面向量的坐标运算 第1课时 平面向量的坐标运算学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案.doc

第1课时平面向量的坐标运算1.理解平面向量的坐标表示．2.掌握平面向量的坐标运算．1．平面向量的坐标表示(1)建系选基底：在平面直角坐标系中分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量ij作为基底．(2)定义坐标：对于平面上的一个向量a由平面向量的基本定理知有且只有一对实数xy使得a＝xi＋yj则有序实数对(xy)称为向量a的(直角)坐标记作a＝(xy)．(3)特殊向量的坐标：i＝(10)j＝(01)0＝(00)．2．平面向量的坐标运算(1)若a＝(x1y1)b＝(x2y2)λ∈R则：①a＋b＝(x1＋x2y1＋y2)；②a－b＝(x1－x2y1－y2)；③λa＝(λx1λy1)．(2)重要结论：已知向量eq\o(AB\s\up6(→))的起点A(x1y1)终点B(x2y2)则eq\o(AB\s\up6(→))＝(x2－x1y2－y1)．即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标．1．判断(正确的打“√”错误的打“×”)(1)两个向量的终点不同则这两个向量的坐标一定不同．()(2)当向量的始点在坐标原点时向量的坐标就是向量终点的坐标．()(3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关．()(4)点的坐标与向量的坐标相同．()解析：(1)错误．对于同一个向量无论位置在哪里坐标都一样．(2)正确．根据向量的坐标表示当始点在原点时终点与始点坐标之差等于终点坐标．(3)错误．根据两向量差的运算两向量差的坐标与两向量的顺序有关．(4)错误．只有当向量的始点在坐标原点时向量的坐标与点的坐标相同．答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2．已知A(31)B(2－1)则eq\o(BA\s\up6(→))的坐标是________．解析：eq\o(BA\s\up6(→))＝(31)－(2－1)＝(3－21＋1)＝(12)．答案：(12)3．若a＝(21)b＝(10)则3a＋2b的坐标是________．解析：3a＋2b＝3(21)＋2(10)＝(63)＋(20)＝(83)．答案：(83)4．已知eq\o(AB\s\up6(→))＝(2－1)eq\o(AC\s\up6(→))＝(－41)则eq\o(BC\s\up6(→))＝________．解析：eq\o(BC\s\up6(→))＝eq\o(AC\s\up6(→))－eq\o(AB\s\up6(→))＝(－41)－(2－1)＝(－4－21＋1)＝(－62)．答案：(－62)平面向量的坐标表示(1)已知边长为1的正方形ABCD中AB与x轴正半轴成30°角．求点B、点D、eq\o(AB\s\up6(→))与eq\o(AD\s\up6(→))的坐标．(2)如图取与x轴、y轴同向的两个单位向量ij作为基底分别用ij表示eq\o(OA\s\up6(→))eq\o(OB\s\up6(→))eq\o(AB\s\up6(→))并求出它们的坐标．(1)题图(2)题图【解】(1)由题意知BD分别是30°120°角的终边与单位圆的交点．设B(x1y1)D(x2y2)．由三角函数的定义得x1＝cos30°＝eq\f(\r(3)2)y1＝sin30°＝eq\f(12)所以Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)2)\f(12))).x2＝cos120°＝－eq\f(12)y2＝sin120°＝eq\f(\r(3)2)所以Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12)\f(\r(3)2))).所以eq\o(AB\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)2)\f(12)))eq\o(AD\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12)\f(\r(3)2))).(2)由图形可知eq\o(OA\s\up6(→))＝6i＋2jeq\o(OB\s\up6(→))＝2i＋4jeq\o(AB\s\up6(→))＝－4i＋2j它们的坐标表示为eq\o(OA\s\up6(→))＝(62)eq\o(OB\s\up6(→))＝(24)eq\o(AB\s\up6(→))＝(－42)．eq\a\vs4\al()求向量坐标的三个步骤1.已知O是坐标原点点A在第一象限|eq\o(OA\s\up6(→))|＝4eq\r(3)∠xOA＝60°求向量eq\o(OA\s\up6(→