2011高考数学课下练兵 计数原理与概率、随机变量及其分布[理].doc

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第十一章计数原理与概率、随机变量及其分布[理]概率[文]

(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是()
A．对立事件B．不可能事件
C．互斥但不对立事件D．以上答案均不对
解析：四张纸牌分发给四人，每人一张，甲和乙不可能同时分得梅花，所以是互斥事件，但也有可能丙或丁分得梅花，故不是对立事件．
答案：C
2．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为()

解析：A游戏盘的中奖概率为，B游戏盘的中奖概率为，C游戏盘的中奖概率为，D游戏盘的中奖概率为，A游戏盘的中奖概率最大．
答案：A
3．[理]某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()
A．14B．24C．28D．48
解析：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为
Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(2,4)＝2×4＋1×6＝14.
法二：从4男2女中选4人共有Ceq\o\al(4,6)种选法，4名都是男生的选法有Ceq\o\al(4,4)种，故至少有1名女生的选派方案种数为Ceq\o\al(4,6)－Ceq\o\al(4,4)＝15－1＝14.
答案：A
[文]在△ABC中，D是BC的中点，向△ABC内任投一点．那么点落在△ABD内的概为()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)
解析：因为D是BC的中点，所以S△ABD＝eq\f(1,2)S△ABC，
所以点落在△ABD内的概率为eq\f(1,2).
答案：B
4．[理](2009·辽宁高考)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()
A．70种B．80种C．100种D．140种
解析：分恰有2名男医生和恰有1名男医生两类，从而组队方案共有：Ceq\o\al(2,5)×Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(1,5)×Ceq\o\al(2,4)＝70种．
答案：A
[文]两个骰子的点数分别为b、c，则方程x2＋bx＋c＝0有两个实根的概率为()
A.eq\f(1,2)B.eq\f(15,36)C.eq\f(19,36)D.eq\f(5,6)
解析：共有36个结果，方程有解，则Δ＝b2－4c≥0，∴b2≥4c，满足条件的数记为(b2,4c)，共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)，(25,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(36,24),19个结果，P＝eq\f(19,36).
答案：C
5．[理](2009·重庆高考)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))8的展开式中x4的系数是()
A．16B．70C．560D．1120
解析：由二项展开式通项公式得Tk＋1＝Ceq\o\al(k,8)(x2)8－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))k＝2kCeq\o\al(k,8)x16－3k.由16－3k＝4，得k＝4，则x4的系数为24Ceq\o\al(4,8)＝1120.
答案：D
[文]某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过(假设每一辆带走站上的所有乘客)，乘客到达汽车站的时间是任意的，则乘客候车时间不超过3分钟的概率为()
A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)
解析：P＝eq\f(5－2,5)＝eq\f(3,5).
答案：B
6．若A、B为一对对立事件，其概率分别为P(A)＝eq\f(4,x)，P(B)＝eq\f(1,y)，则x＋y的最小值为()
A．9B．10C．6D．8
解析：由已知得eq\f(4,x)＋eq\f(1,y)＝1(x>0，y>0)，
∴x＋y＝(x＋y)(eq\f(4,x