数学建模最优化模型.ppt

最优化方法的应用例：森林救火费用最小问题模型的假设易见表示单位时间内烧毁的森林面积
当时，；设当时，
得其最大值。
设在中，为的线性函数，其斜率为；称为火势蔓延速度；在中，为的线性函数，其斜率为，其中为救火队员人数，为每个队员的平均灭火速度。每个救火队员单位时间的费用为，一次性支出的费用为，于是得到救火费用为

不考虑森林地形分布的差异，同时也不考虑风向和风速的影响，并且一切救火设备和救火人员都正常工作。
模型的建立和求解所以森林救火费用最小问题的数学模型为：

上述问题是一个无约束的非线性规划问题，其最优解可用微分方法求得（即一阶导数为零的点）。因此，应派出的救火队员的最合适的人数为(必须为正整数)：
一般优化模型的总结说明：
确定目标建立目标函数；
分析因素对影响目标函数变化的各个因素进行定性或定量分析，而对那些随机性大、影响度很小的因素可以假设掉。
确定决定性因素确定影响问题变化的主要因素（利用相关度），同时达到简化问题的作用，为模型的建立和求解奠定基础。
分析各因素之间的作用分析各因素之间的相互作用，从而可以确定各因素是相互独立的、或是相关的。（统计回归中的交互项的引入）把影响化为表达式即模型的建立，即文字数字化。
改进结果，找最优解不断根据事实，改进模型，从而实现真正意义上的优化。
常用模型：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划等。谢谢！！！