数学建模-最优化模型.ppt

最优化模型最优化方法概述在实际生活当中，人们做任何事情，不管是分析问题，还是进行决策，都要用一种标准衡量一下是否达到了最优。（比如基金人投资）

在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会经济问题中，人们总是希望在有限的资源条件下，用尽可能小的代价，获得最大的收获。（比如保险）数学家对最优化问题的研究已经有很多年的历史。

以前解决最优化问题的数学方法只限于古典求导方法和变分法（求无约束极值问题），拉格朗日（Lagrange）乘数法解决等式约束下的条件极值问题。

计算机技术的出现，使得数学家研究出了许多最优化方法和算法用以解决以前难以解决的问题。几个概念经典极值问题1、无约束极值问题的数学模型1、无约束极值问题的求解用MATLAB解无约束优化问题MATLAB(wliti1)例2有边长为3m的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？命令格式为:
（1）x=fminunc（fun,X0）；或x=fminsearch（fun,X0）
（2）x=fminunc（fun,X0，options）；
或x=fminsearch（fun,X0，options）
（3）[x，fval]=fminunc（...）；
或[x，fval]=fminsearch（...）
（4）[x，fval，exitflag]=fminunc（...）；
或[x，fval，exitflag]=fminsearch
（5）[x，fval，exitflag，output]=fminunc（...）；
或[x，fval，exitflag，output]=fminsearch（...）例用fminsearch函数求解有约束最优化
最优化方法分类
（一）线性最优化：目标函数和约束条件都是线性的则称为线性最优化。
非线性最优化：目标函数和约束条件如果含有非线性的，则称为非线性最优化。

（二）静态最优化：如果可能的方案与时间无关，则是静态最优化问题。
动态最优化：如果可能的方案与时间有关，则是动态最优化问题有约束最优化问题的数学建模根据目标函数，约束条件的特点将最优化方法包含的主要内容大致如下划分：
线性规划
整数规划
非线性规划
动态规划
多目标规划
对策论两个引例解：该工厂生产产品Ix1件，生产产品IIx2件，我们可建立如下数学模型：问题二：某厂每日8小时的产量不低于1800件.为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时.检验员每错检一次，工厂要损失2元.为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？故目标函数为：运用最优化方法解决最优化问题的一般方法步骤如下：
①前期分析：分析问题，找出要解决的目标，约束条件，并确立最优化的目标。
②定义变量，建立最优化问题的数学模型，列出目标函数和约束条件。
③针对建立的模型，选择合适的求解方法或数学软件。
④编写程序，利用计算机求解。
⑤对结果进行分析，讨论诸如：结果的合理性、正确性，算法的收敛性，模型的适用性和通用性，算法效率与误差等。线性规划一、问题前期分析
该问题是在不超出制作两种不同口感豆腐所需黄豆总量条件下合理安排制作计划，使得售出各种豆腐能获得最大收益。
二、模型假设
1．假设制作的豆腐能全部售出。
2．假设豆腐售价无波动。变量假设：
设计划制作口感鲜嫩和厚实的豆腐各x1千克和x2千克，可获得收益R元。综上分析，得到该问题的线性规划模型用Matlab编程求解程序如下：
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT]=LINPROG(f,A,b)
f=-[105];
A=[0.30.4;0.50.2];
B=[9;8];
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT]=LINPROG(f,A,b)用YALMIP编程求解程序如下：
x=sdpvar(1,2);
C=[105];
a=[0.30.4;0.50.2];b=[98];
f=C*x';
F=set(0<=x<=inf);
F=F+set(a*x'<=b');
solvesdp(F,-f)
double(f)
double(x)
线性规划生产单位产品所需车间的工作小时数这是一个典型的最优化问题，属线性规划。
假设：产品合格且能及时销售出去；工作无等待情况等
变量说明：
xj：第j种产品的生产量（j=1,2,……,6）
aij：第i车间生产单位第j种产品所需工作小时数
（i=1,2,3,4;j=1,2,……,6）
bi：第i车间的最大工作上限
cj：第j种产品的单位利润
则：cjxj为第j种产品的利润总额；
aijxj表示第i车间生产第j种产品所花时间总数；于是，我们可建