高考数学一轮复习 18 指数函数及其性质学案 理-人教版高三全册数学学案.doc

第十八课时指数函数
课前预习案
考纲要求
1.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．
2.会用指数函数解决相关问题．
基础知识梳理
1.指数函数的概念
一般地，函数（）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是.
2.指数函数的图象与性质
（1）两个图象的关系
函数与的图象，都经过定点，它们的图象关于对称.通过图象的上升和下降可以看出，是定义域上的增函数，是定义域上的减函数.
（2）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格：

图象定义域
值域

性质

预习自测
1.设，则（）
A.-2<x<-1 B.-3<x<-2 C.-1<x<0 D.0<x<1
2.函数是指数函数，则有（）
A.或B.
C.D.
3.设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（）
A．B．
C．D．
课堂探究案
典型例题
考点1：比较幂的大小
【典例1】比较下列各题中两个值的大小：
（1）____；
（2）___；
（3）____.

【变式1】若，那么下列各不等式成立的是（）
A.B.C.D.

考点2：指数函数的性质及其应用
【典例2】设是实数，，
（1）试证明：对于任意在上为增函数；

（2）试确定的值，使为奇函数。
【变式2】已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，.
（1）求f(x)在[-1，1]上的解析式；

（2）证明f(x)在（0，1）上是减函数。

考点3：恒成立问题
【典例3】已知定义域为R的函数是奇函数。
（1）求a,b的值；

（2）若对任意的t∈R，不等式恒成立，求k的取值范围。

【变式3】要使在x∈（-∞，1]时恒成立，则a的取值范围为_____.

当堂检测
1.若函数与的图象关于轴对称，则满足的的取值范围是（）
A.B.C.D.
2.若集合，，则（）
A.B.C.D.
3.函数的图象必经过点.
4.（1）的定义域为______________.
（2）的定义域为______________.
课后拓展案
A组全员必做题
1.若点（a,9）在函数的图象上，则的值为（）
A.0B.C.1D.
2.设函数f(x)定义在R上，图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，，则有（）
A、 B、
C、 D、
3．在图中，二次函数与指数函数的图象只可为（）
1

4.函数的图象大致为().

5.下列关系中正确的是（）
A．B．
C.D．
6.函数的单调递减区间是．
B组提高选做题

1.方程的实根个数是.

2.已知是奇函数，常数m的值为_________.
3.已知奇函数的定义域为，当时有，则的解析式为__________.

参考答案
预习自测
1.A
2.C
3.C
典型例题
【典例1】（1）<；（2）<；（3）>；
【变式1】D
【典例2】（1）证明：法一：在R上为增函数，所以在R上是减函数，所以=在R上是增函数。法二：，所以在R上是增函数。
（2）解：∵定义域为，∴，即，解得．
【变式2】（1）解：当时，．
∴，
∴．
又，
∴，．
∴
（2）证明：．
∵，
∴，，
∴，
∴在上是减函数．
【典例3】解：（1）∵为奇函数，
∴，
∴，∴．
∴，，
∴，
∴，
∴．
∴∴
（2），，则，
故．
∵，∴，
∴，
∴为减函数．
由，
得，
∵为减函数．
故，
∴对tR恒成立，∴．
【变式3】
当堂检测
1.C
2.A
3.
4.（1）；（2）

A组全员必做题
1.D
2.B
3.A
4.A
5.D
6.

B组提高选做题
1.2
2.1
3.