定积分的概念.docx

1.5定积分的概念
1．5.1曲边梯形的面积
1．5.2汽车行驶的路程
1．5.3定积分的概念
eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)
1．函数f(x)＝x2在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)，\f(i,n)))上，
()．
A．f(x)的值变化很小
B．f(x)的值变化很大
C．f(x)的值不变化
D．当n很大时，f(x)的值变化很小
解析当n很大时，区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)，\f(i,n)))的长度eq\f(1,n)越来越小，f(x)的值变化很小，故选D.
答案D
2．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)，\f(i,n)))上的值可以用下列哪个值近似代替
()．
A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,n)))C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(i,n)))D．f(0)
解析当n很大时，f(x)＝x2在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)，\f(i,n)))上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替，也可以用左端点或右端点的函数值近似代替，故选C.
答案C
3．已知定积分∫60f(x)dx＝8，且f(x)为偶函数，则∫6－6f(x)dx＝
()．
A．0B．16C．12D．8
解析偶函数图象关于y轴对称，
故，故选B.
答案B
4．如图所示阴影部分的面积用定积分表示为________．

答案
5．若，则eq\o(lim,\s\do14(n→∞))eq\i\su(i＝1,n,f)(ξi)eq\f(b－a,n)＝________.
解析由定积分的定义可得．
答案6
6．利用定积分定义计算∫10x3dx.
解(1)分割：0<eq\f(1,n)<eq\f(2,n)<…<eq\f(n－1,n)<eq\f(n,n)＝1.
(2)求和：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))3·eq\f(1,n)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,n)))3·eq\f(1,n)＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,n)))3·eq\f(1,n)＝eq\i\su(i＝1,n,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(i,n)))3·eq\f(1,n).
(因为x3连续，所以ξi可随意取而不影响极限，故我们此处将ξi取为[xi，xi＋1]的右端点也无妨)
(3)取极限：eq\o(lim,\s\do14(n→∞))eq\i\su(i＝1,n,i)3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(i,n)))3·eq\f(1,n)＝eq\o(lim,\s\do14(n→∞))eq\f(1,n4)eq\i\su(i＝1,n,i)3＝eq\o(lim,\s\do14(n→∞))eq\f(1,n4)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(nn＋1,2)))2＝eq\f(1,4).
此处用到了求和公式13＋23＋…＋n3＝(1＋2＋…＋n)2＝
eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(nn＋1,2)))2，因此∫10x3dx＝eq\f(1,4).
eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)
7．下列等式成立的是
()．

解析由定积分的几何意义，选C.
答案C
8．下列式子中不成立的是
()．

解析分析被积函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx在各区间的图象，由定积分的几何意义，易得只有C选项不成立，故选C.
答案C
9．设f(x)是[a，b]上的连续函数，则的值为________．
解析因为定积分与符号无关，所以.
答案0
10．利用定积分的几何意义计算eq\i\in(1,3,)(x＋2)dx的值是________．
解析由定积分的几何意义知
eq\i\in(1,3,)(x＋2)dx就是如图所示阴影部分的面积．

答案8
11．已知汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)＝－t2＋2t(单位：km/h)，求它在