小升初数学复习 数的运算与运用.docx

数的运算和应用
【教学目标】
1、掌握自然数、整数、分数和小数的意义和读、写法以及它们的基本性质。
2、熟练地掌握十进制计数法和整、小数数位顺序表；改写成用“万”或“亿”作单位的数；求小数的近似数；并能熟练地进行分数、小数与百分数之间的互化，并能进行数的大小比较。
3、掌握数的整除的有关概念，进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数、互质数的意义，并能熟练地掌握能被2、3、5整除的数的特征，能正确迅速地求最大约数与最小公倍数。
4、掌握加、减、乘、除四则运算的意义、法则、运算顺序、运算定律和性质；并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便；能理解四则运算中的数学术语，会列综合算式解答文字题；进一步提高计算能力。
【知识讲解】
一、数的意义
1、整数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3……叫做自然数。一个物体也没有，用0来表示。
2、分数
（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，表示其中一份的数是这个分数的分数单位。分数还可以用来表示两个整数相除的商，即：
（2）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数可以化成分母是100的分数，但“分母是100的分数就叫做百分数”。的说法是错误的。
（3）几成就是十分之几，也就是百分之几十。
（4）几折就表示两价是现价的百分之几十。

3、小数
（1）小数的分类。
a、按小数部分分
有限小数：0.6、7.018
小数无限循环小数：0.666…、8.14242…
无限小数：
无限不循环小数：3.141592653…（）
b、按整数部分分
纯小数：0.6、0.666…
小数
带小数：7.018、8.14242…
整数部分是零的小数叫纯小数；纯小数比1小。
整数部分不是零的小数叫带小数；带小数比1大。
（2）整数和小数数位顺序表。
整数部分小
数
点
小数部分…亿级万级个级数

位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计
数
单
位…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个十分之一百分之一千分之一万分之一…二、数的读法和写法
1、整数的读法和写法
读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个字。
写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
2、小数的读法和写法
读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分一般顺次读出每个数位上的数字。
写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
3、分数的读法和写法。
读法：先读出分母，再读出分子。如读作五分之二。
写法：如十二分之七写作，四分之三写作。
4、百分数的读法和写法。
如：75%读作百分之七十五；0.05%读作百分之零点零五。
三、数的改写
1、把一个较大的多位数，改写成“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。如：
24000000=2400万
5098040≈510万
2、假分数与带分数或整数之间的改写。
如：2。
3、分数、小数与百分数之间的互化。
小数
分数
先改写成分母为10、100、1000…的分数、再约分
百分数
小数点向右移动
两位，再添上%
写成分数形式
并约分
去掉%，小数点向左移动两位
先写成小数成整数
再写成百分数

四、数的大小比较
1、整数的大小比较
比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……直到比较出数的大小。
2、小数的大小比较
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3、分数的大小比较
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大；分子和分母都都不相同的分数，先通分，再比较大小。或将它们的分子变成同一分子、再比较，例如：

4、分数、百分数、小数的混合比较一般将它们统一化成小数，然后按小数的大小比较方法，进行比较。
三、整的整除
1、整除的意义
整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。
2、约数和倍数
如果整数a能被整数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的