实验八MATLAB状态空间分析.docx

实验八线性系统的状态空间分析
§8.1用MATLAB分析状态空间模型
1、状态空间模型的输入
线性定常系统状态空间模型

将各系数矩阵按常规矩阵形式描述。

在MATLAB里，用函数SS()来建立状态空间模型

例8.1已知某系统微分方程

求该系统的状态空间模型。
解：将上述微分方程写成状态空间形式
，
，
调用MATLAB函数SS()，执行如下程序
%MATLABProgramexample6.1.m
A=[01;-7-3];
B=[0;1];
C=[50];
D=0;
sys=ss(A,B,C,D)
运行后得到如下结果
a=
x1x2
x101
x2-7-3

b=
u1
x10
x21

c=
x1x2
y150

d=
u1
y10

Continuous-timemodel.
2、状态空间模型与传递函数模型转换
状态空间模型用sys表示，传递函数模型用G表示。
G=tf(sys)
sys=ss(G)
状态空间表达式向传递函数形式的转换
G=tf(sys)
Or[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)多项式模型参数
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)
[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu)零、极点模型参数
iu用于指定变换所需的输入量，iu默认为单输入情况。
传递函数向状态空间表达式形式的转换
sys=ss(G)
or[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)
例8.2

试用矩阵组[a，b，c，d]表示系统，并求出传递函数。
%MATLABProgramexample6.2.m
a=[-0.560.05;-0.250];
b=[0.031.14;0.110];
c=[10;01];
d=zeros(2,2);
sys=ss(a,b,c,d)
G1=tf(sys)
G2=zpk(sys)
运行后得到如下结果
a=
x1x2
x1-0.560.05
x2-0.250

b=
u1u2
x10.031.14
x20.110

c=
x1x2
y110
y201

d=
u1u2
y100
y200

Continuous-timemodel.

Transferfunctionfrominput1tooutput...
0.03s+0.0055
#1:---------------------
s^2+0.56s+0.0125

0.11s+0.0541
#2:---------------------
s^2+0.56s+0.0125

Transferfunctionfrominput2tooutput...
1.14s
#1:---------------------
s^2+0.56s+0.0125

-0.285
#2:---------------------
s^2+0.56s+0.0125

Zero/pole/gainfrominput1tooutput...
0.03(s+0.1833)
#1:----------------------
(s+0.5367)(s+0.02329)

0.11(s+0.4918)
#2:----------------------
(s+0.5367)(s+0.02329)

Zero/pole/gainfrominput2tooutput...
1.14s
#1:----------------------
(s+0.5367)(s+0.02329)

-0.285
#2:----------------------
(s+0.5367)(s+0.02329)

例8.3考虑下面给定的单变量系统传递函数

由下面的MATLAB语句直接获得状态空间模型。
>>num=[172424];
>>den=[110355024];
>>G=tf(num,den);
>>sys=ss(G)
运行后得到如下结果：
a=
x1x2x3x4
x1-10-4.375-3.125-1.5
x28000
x30200
x40010

b=
u1
x12
x20
x30
x40

c=
x1x2x3x4
y10.50.43750.750.75

d=
u1
y10
Continuous-timemodel.

3.线性系统的非奇异变换与标准型状态空间表达式
syst=ss2ss(sys,T)
sys,syst分别为变换前、后系统的状态空间模型，T为非奇异变换阵。
[At,Bt,Ct,Dt]=ss2ss(A,B,C,D,T)
(A,B,C,D)、（At,Bt,Ct,Dt）分别为变换前、后系统的状态空间模型的系数矩阵。

§8.2利用MATLAB求解系统的状态方程
线性定常连续系统状态方程
，