多项式的带余除法.docx

七年级数学学科初高中教学衔接（思维拓展）第1课时
教学内容多项式的带余除法，求商式和余式
知识
点梳
理多项式除以多项式的一般步骤：
多项式除以多项式一般用竖式进行演算
（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．
（2）用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项．
（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．
（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式
如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除

例1:计算
解：

所以：，其中，商式是，余式是0

习
题
精
炼
解法步骤说明：
（1）先把被除式与除式分别按字母的降幂排列好．
（2）将被除式的第一项除以除式的第一项，得，这就是商的第一项．
（3）以商的第一项与除式相乘，得，写在的下面．
（4）从减去，得差，写在下面，就是被除式去掉后的一部分．
（5）再用的第一项除以除式的第一项，得，这是商的第二项，写在第一项的后面，写成代数和的形式．
（6）以商式的第二项5与除式相乘，得，写在上述的差的下面．
（7）相减得差0，表示恰好能除尽．
（8）写出运算结果，

例2:求多项式的商式和余式
解：

所以：的商式是，余式是

例3:求多项式的商式和余式
解：

所以：的商式是，余式是

练习：

1、计算：
（1）（2）

（3）（4）

2、求下列多项式的商式和余式

（1）（2）

（3）

（4）

3、多项式能否被整除？请说明理由。

4、试确定和，使能被整除。
反思易错点