培优专题非负数的性质及应用.docx

培优专题非负数的性质及应用
例1实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，化简a+│a+b│--│b-c│．

练习1
1．若a<0，且x≤，那么化简│x+1│-│x-2│=________．A．1B．-1C．3D．-3
2．已知a<0，ab<0，化简=________．
3．已知abc≠0，试求++的值．

例2设实数x、y、z满足x+y+z=4（++）则x=_____，y=_______，z=_______．

练习2
1．实数x、y、z满足x+y+z+8=2+4+6，则x+y+z=________．A．6B．12C．14D．20

2．已知=2，ab++4=0（a≥b，c≥0），那么a+b的值是_________．A．-2B．0C．2D．4

3．已知a、b、c、x、y、z是非零实数，且a2+b2+c2=x2+y2+z2=ax+by+cz，求的值．

例3化简．

练习3
1．若有意义，则=_________．
2．已知-│a│=1，那么代数式+│a│的值为________．
3．计算-++的值．

例4若a、b满足3+5│b│=7，则S=2-3│b│的取值范围是_____．

练习4
1．已知a、b、x、y满足y+│-│=1-a2，│x-3│=y-1-b2，则2x+y+3a+b的值为_______．
2．如果│x+2│+x-2=0，则x的取值范围是_________．
3．求使为自然数的整数a的值．

例5已知a<b<c，求y=│x-a│+│x-b│+│x-c│的最小值．

练习5
1．若x为有理数，求│x+│+│x-│的最小值．

2．已知│x-1│+│x-5│=4，求x的取值范围．

3．若x为有理数，求│x-1│+│x-2│+…+│x-1999│的最小值．

答案:
练习1
1．D
2．
3．∵abc≠0，
∴a≠0，b≠0，c≠0．
（1）若a、b、c都为正数时，原式=3；
（2）若a、b、c中有两个正数时，原式=1；
（3）若a、b、c都有一个正数时，原式=-1；
（4）若a、b、c都为负数时，原式=-3．
练习2
1．D2．B
3．∵a2+b2+c2=x2+y2+z2=ax+by+cz，
∴a2+b2+c2+x2+y2+z2=2ax+2by+2cz．
∴a2-2ax+x2+b2-2by+y2+c2-2cz+z2=0．
∴（a-x）2+（b-y）2+（c-z）2=0．
∴a-x=0，b-y=0，c-z=0．
∴x=a，y=b，z=c．
∴=．
练习3
1．12．
3．∵-a2≥0，
∴a2≤0．
∴a=0．
∴原式==0．
练习4
1．172．x≤2
3．设9-4a=m2（m为整数），
于是，4a+m2=9．
∵4a为偶数，9为奇数，
∴m2必为奇数，即m必为奇数．
又7-为正偶数，
即>0．
∴│m│<7．
∴-7<m<7．
∴m=±1，±3，±5．
故a=0，2，4．
练习5
1．2．1≤x≤5
3．设x在数轴上的对应点P0，而1，2，…，1999在数轴上对应点分别为P1，P2，…，P1999，如图所示:

则│x-1│+│x-2│+│x+3│+…+│x-1999│=P0P1+P0P2+P0P3+…+P0P1999．
当P0运动到P1000，即P0与P1000重合时，P0P1+P0P2+P0P3+…+P0P1999最短，
也就是│x-1│+│x-2│+│x-3│+│x-4│+…+│x-1999│有最小值，
设这个最小值为S最小．
则S最小=│1000-1│+│1000-2│+│1000-3│+…+│1000-1999│
=999+998+997+…+2+1+0+1+2+…+998+999
=2+=999×1000=999000．