基于MATLAB的布丰投针实验仿真.docx

系统建模与仿真

题目：Buffon实验的仿真

院系:电子工程学院
专业：信息对抗技术
班级：021231
姓名：余颖智
学号：02123021
指导老师：刘洋
完成时间：2015年4月

西安电子科技大学

基于MATLAB的投针实验仿真
摘要
在求证圆周率的过程中经过割圆术后，出现的投针试验以求出圆周率，目前利用MATLAB数学建模的仿真实验，运用到计算机中，简化其随机实验的操作量大，运算慢等特点。不同针距相同实验量运算后得出不同的π，其针距与线间距离相等，所得值接近于π。

目录
TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc416632880"摘要 PAGEREF_Toc416632880\h2
HYPERLINK\l"_Toc416632881"二、 实验内容 PAGEREF_Toc416632881\h4
HYPERLINK\l"_Toc416632882"三、 建模流程图 PAGEREF_Toc416632882\h4
HYPERLINK\l"_Toc416632883"四、程序主要代码 PAGEREF_Toc416632883\h5
HYPERLINK\l"_Toc416632884"五、运行结果 PAGEREF_Toc416632884\h5
HYPERLINK\l"_Toc416632885"六、结论 PAGEREF_Toc416632885\h6


一、实验原理
1777年法国科学家布丰提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法，即著名的布丰投针问题。该投针实验主要有如下三个步骤：(一)取一张白纸，在上面画许多条间距为a的平行线；（二）取一根长度为l（l<a）的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n次，观察针与直线相交的次数，记为m；（三）计算针与直线相交的概率。而布丰本人证明了这个概率是p=2l/(πa)，π为圆周率。

实验内容
运用MATLAB仿真软件进行求圆周率π的模拟。
用GUI设计实验。
设取变量n为实验次数，a为相邻两直线间的距离，l为针长，角Φ为针与直线相交时所呈的夹角，frequency为相交频率，Pi即为所求圆周率。
编写程序代码达到实验目的，求圆周率π。

建模流程图

结束
输出π
Pi=2*l/(a*frequency)
frequency=counter/n

counter=counter+1

判断相交
产生位置随机数x
产生角度随机数Φ
初始化程序
四、程序主要代码
str(handles.edit1,'string');%取得变量，定义变量，变量初始化
n=str2double(str);
str=get(handles.edit2,'string');
l=str2double(str);
str=get(handles.edit3,'string');
a=str2double(str);
counter=0;%变量初始化
phi=0;
frequency=0;
Pi=0;
x=unifrnd(0,a/2,1,n);%产生n个（0，a/2）之间均匀分布的随机数，这里a/2是投针的中点到最近的平行线的距离
phi=unifrnd(0,pi,1,n);%产生n个（0，pi）之间均匀分布的随机数，这里pi是投针与最近平行线的角度
fori=1:n
ifx(i)<l*sin(phi(i))/2%只要x小于l*sin(phi(i))/2,则针与平行线相交
counter=counter+1;
end
end
frequency=counter/n;%计算相交的频率，即相交次数比总投针次数
Pi=2*l/(a*frequency)%从相交的频率求Pi
五、运行结果显示
六、结论
由于想要达到实验者自己设置投针次数的目的，故而没有设置精度，即精度由系统决定，导致最终实验结果不是很理想，概率性事件，每次实验都会有一些偏差。没有设置高精度，因此计算速度较为稳定，但是实验次数虽然可以自定，也不能设置得太多，不然电脑也会累的工作不起来，甚至罢工。
每一次实验都是一次提升自己的机会，虽然我不是做的最好的，但是我能保证自己的态度绝对认真。