习题课电场力的性质.docx

[目标定位]1.会处理电场中的平衡问题.2.会处理电场力与牛顿第二定律结合的综合问题．
一、电场力作用下的平衡
1．共点力的平衡条件：物体所受外力的合力为零．
2．处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法．选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用．
例1如图1所示，光滑水平面上相距为L的A、B两个带正电小球，电荷量分别为4Q和Q.要在它们之间引入第三个带电小球C，使三个小球都只在电场力相互作用下而处于平衡，求：
图1
(1)小球C带何种电荷？
(2)C与A之间的距离x为多大？
(3)C球的电荷量q为多大？
解析(1)要使三个小球都只在电场力相互作用下而处于平衡，且A、B为两个带正电小球，故小球C带负电荷．
(2)对C，设C与A之间的距离为x，
则eq\f(4kQq,x2)＝eq\f(kQq,（L－x）2)，解得：x＝eq\f(2,3)L.
(3)对A球，由平衡条件知，eq\f(4kQq,x2)＝eq\f(4kQ2,L2)，解得：q＝eq\f(4,9)Q.
答案(1)小球C带负电荷(2)eq\f(2,3)L(3)eq\f(4,9)Q
总结提升
同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，电荷间的关系为“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”．
例2如图2所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为m，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B球偏离竖直方向θ角，A球竖直且与墙壁接触，此时A、B两球位于同一高度且相距L.求：
图2
(1)每个小球带的电荷量q；
(2)B球所受绳的拉力FT；
(3)墙壁对A球的弹力FN.
解析(1)对B球受力分析如图所示：B球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反，由图可知：
F库＝mgtanθ＝eq\f(kq2,L2)，①
解得：q＝Leq\r(\f(mgtanθ,k))
(2)由B球的受力分析知，FT＝eq\f(mg,cosθ)②
(3)分析A球的受力情况知，FN＝F库＝keq\f(q2,L2)③
结合①得FN＝mgtanθ.
答案(1)Leq\r(\f(mgtanθ,k))(2)eq\f(mg,cosθ)(3)mgtanθ
二、两等量电荷电场线的特点
等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较
比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强为零连线上O点场强最小，指向负电荷一方连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最小，向外先变大后变小O点最大，向外逐渐减小关于O点对称的A与A′、B与B′的场强等大反向等大同向例3如图3所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中心，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是()
图3
A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上
C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D．Fd、Fc、Fe的大小都相等
解析根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同可得到A正确，B、C错误；连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由O到无穷远处逐渐减小，因此O点场强是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故Fd＞Fc＞Fe，故D错误．
答案A
三、电场线与运动轨迹
1．物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向．
2．由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断运动电荷加速度的大小．
例4如图4所示，实线为电场线(方向未画出)，虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一条曲线．下列判断正确的是()
图4
A．电场线MN的方向一定是由N指向M
B．带电粒子由a运动到b的过程中速度一定逐渐减小
C．带电粒子在a点的速度一定小于在b点的速度
D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度
解析由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹内侧，所以粒子所受电场力一定是由M指向N，但是由于粒子的电荷性质不清楚，所以电场线的方向无法确定，故A错误；粒子从a运动到b的过程中，电场力与速度成锐角，粒子做加速运动，速度增大，故B错误，C正确；b点的电场线比a点的密，所以带电粒子在a点