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§1.1.1集合的含义与表示
一、教学目标
1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．
2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
3．掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征．
二、教学重点、难点
重点：集合的含义与表示方法．
难点：表示法的恰当选择．
三、教学过程
第一课时：集合的含义、列举法表示
1．引入：
集合是我们常用的一个词语，它是我们感兴趣的问题中的某些特定对象的总体．
集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件．
2．探究集合的概念：
观察分析课本P2实例（1）-（8），思考它们是否能构成集合，若是，它们的元素是什么？
（组织学生讨论：这些实例的共同特征是什么?）

概括集合的含义：
一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
探究集合元素的特征：确定性、互异性和无序性.（结合实例（1）-（8）讲解）
确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：同一集合中不应重复出现同一元素；
无序性：集合中的元素没有顺序．
只要构成两个集合的元素是一样的，则称这两个集合相等．

思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.
[课堂练习]:①判断下列实例是否能构成集合，若是，它们的元素是什么？
(1)我国古代的四大发明；(2)所有的安理会常任理事国；
(3)福建省在2009年9月之前建成的所有立交桥；(4)到一个角的两边距离相等的所有的点；
(5)嘉惠中学高一年段所有高个子学生；(6)不等式的解集；
(7)最小的整数；(8)，，，，，；
(9)周长为10的三角形.

3．集合的表示：
集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示.
(1)集合与元素的关系：
如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作.
如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作.
[课堂练习]:②（课本P5.1）

(2)集合的自然语言表示：
用大括号表示集合{…}，如：{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合，如：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
(3)常用数集及其表示：
非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集N*或N+；
整数集Z；有理数集Q；实数集R
[课堂练习]:③用或填空：
0N0R3.7N3.7ZQR

(4)集合的列举法表示：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来．
注意：不必考虑顺序，用“，”隔开；同时要注意与的不同之处．
『例1』．（课本P3.例1）用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合；
（3）由120以内的所有素数组成的集合．

[课堂练习]:④“课堂练习”②中的集合能否用列举法表示？
⑤用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；
说明：列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素的个数比较少，用列举法表示比较简单；若集合中元素的个数较多或无限多，但呈现出一定的规律性，在不致发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他的元素用省略号表示．
例如：不大于200的正偶数构成的集合可表示为，自然数构成的集合可表示为．
注意：（1）元素之间用“，”；（2）元素不重复；（3）不考虑元素顺序；（4）对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号．

『例2』．（练习册P3.例1）集合，已知，求实数的值．
解：（1）当时，得到，此时集合中有两个相同的元素，舍去．
（2）当时，得到，若，则集合中有两个相同的元素，舍去；
若，则集合中含有元素0，1，，符合题意．
（3）当时，得或，由（1）（2）可知都不符合题意．

第二课时：集合的描述法表示
1．复习回顾：
（1）集合与元素的概念；（2）集合中元素的特征；（3）集合与元素的关系．
（4）集合的元素是，若，则
（5）集合、、、的元素分别是什么？四个集合有何关系？
2．思考引入：
（1）你能用自然语言描述集合吗？
（2）你能用列举法表示不等式的解集吗？
3．集合的描述法表示：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．
描述法的一般形式为：，其中代表元素，P是确定条件．
『例1』．（课本P4.例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的