MATLAB在矩阵计算中的应用.docx

学院：数学与统计学院
专业：数学与应用数学
学号：201410700010
姓名：唐一峰
分数：

论文设计题目：MATLAB在矩阵运算中的应用
（____2014___届）
MATLAB课程论文（设计）

目录
引言
Matlab矩阵运算简介
向量和矩阵的创建方法
Matlab矩阵运算优势
后记

MATLAB在矩阵计算中的应用
数学与应用数学专业
201410700010唐一峰
指导老师：胡志军

关键词MATLAB矩阵
引言
本个学期我们学习了matlab教程，这本书在更高层次上系统介绍matlab语言在高等应用数学的各个分支中的应用包含的应用数学分支为微积分、线性代数、积分变换和复变函数、非线性方程与最优化、常微分方程与偏微分方程、数据插值与函数逼近、概率论与数理统计以及新的非传统方法，MATLAB提供了一种全新的计算机编程语言，MATLAB中的数据元素是不需要指定维数的矩阵，因此解决同样的数值计算问题，使用MATLAB要比使用其他编程语言提高编程效率几倍。MATLAB对于问题的表达方式几乎与问题的数学表达形式完全一致，这大大降低了对使用者的计算机编程能力的要求，实践证明，普通大学生可以在短短几十分钟内完成一个数学编程，并且能够熟练掌握它，使得应用数学的科学研究与计算变得更高的效率、更富有创造性。
本文仅仅以MATLAB在矩阵计算中的应用为主要研究对象，对于我们在高等代数课本中常见的矩阵进行比较系统全面的研究，矩阵几乎是整个数学的基础之一，因此，快速的对矩阵进行计算，无疑在某种程度上数学的发展，本文展示了部分常见的、特别的矩阵，展示了矩阵的结构计算，以此告诉大家，矩阵的庞大的计算不再是难题，掌握MATLAB就能面对一切复杂矩阵不再犯难。
第二章MATLAB矩阵运算简介
2.1矩阵的代数运算
如果一个矩阵A有n行、m列元素，则称A矩阵为n*m矩阵；若n=m，则又称矩阵A为方阵。MATLAB语言中定义了下面各种矩阵的基本代数运算：
eq\o\ac(○,1)矩阵转置
在数学公式中一般把一个矩阵的转置记作AT,假设A矩阵为一个n*m矩阵，则其转置矩阵B的元素定义为bji=aij，i=1,…,n,j=1,…,m,故B的为m*n矩阵。如果A矩阵含有复数元素，则对之进行转置时，其转置矩阵B的元素定义为bji=aij*,i=1,…,m,亦即首先对各个元素进行转置，然后在逐项求取其共轭复数值。这种专制方式又称为Hermit转置，矩阵的转置则可以由A.’求出。例如：A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
那么B=A’
则结果显示为B=147258369
eq\o\ac(○,2)加减法运算
假设在MATLAB工作环境下有两个矩阵A和B则可以由C=A+B和C=A-B命令执行矩阵加减法。若A和B的维数相同，它会自动的将A和B矩阵的元素相应的相加减，从而得出正确的结果，并赋给C变量。若两者之一为标量，则应该将其遍加（减）于另一个矩阵。在其他情况下，MATLAB将自动的给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。例如：
A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
B=[1,4,7;2,5,8;3,6,9]
则C=A+B
如果键入
X=[-1,0,2]
则y=x-1
的结果为y=-2-11
eq\o\ac(○,3)矩阵的乘法
假设有两个矩阵A和B，其中A的列数与B矩阵的行数相同，或其一为标量，则称A,B矩阵是可乘的，或称A和B矩阵的维数是相容的。假设A为n*m矩阵，而B为m*r矩阵，则C=AB为n*r矩阵，其各个元素为cij=k=1maikbkj,其中i=1，2，…,n,j=1,2,…r。MATLAB语言中两个矩阵的乘法由C=A*B直接求出，且这里并不需要指出A和B矩阵的维数。如果A和B矩阵的维数相容，则可以准确无误地获得乘积矩阵C；如果二者的维数不相容则将给出错误信息，通知用户两个矩阵是不可乘的。例如：
当左乘矩阵的列数等于右乘矩阵的行数时，两矩阵可以进行乘法，在MATLAB中，矩阵A乘以矩阵B应表示成A*B.
X=-102Y=-2-11
则X’*Y的结果显示为4，而X*Y’的结果显示为
X*Y’=21-1000-4-22
数乘矩阵运算，就是用数乘以矩阵的每一个元素，例如：
Y=pi*X或Y=X*pi，其结果为
Y=-3.14160.00006.2832
eq\o\ac(○,4)矩阵的左除和右除
MATLAB中用“\”运算符号表示两个矩阵的左除，A\B为方程AX=B的解X,若A为非奇异方程，则X=A-1B。如果A矩阵不是方阵，也可以求出A\B,这时将使用最小二乘解法求取AX=B中的X矩阵。同理，MATLAB中定义了“/”，用于表示两个矩阵的右除，相当于求方程XA=B的解。A为非奇异方程时