111 正弦定理.docx

1.1正弦定理和余弦定理
1.1.1正弦定理
题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
1.在△ABC中,若A=60°,B=45°,BC=3,则AC等于 ()
A.4 B.2
C. D.
2.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=5,sinA=,则sinB= ()
A. B.1
C. D.
3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=,a=2,c=,则该三角形的解的情况是()
A.有无数解 B.有两解
C.有一解 D.无解
4.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=60°,a=4,b=4,则B等于 ()
A.45°或135° B.135°
C.45° D.以上答案都不对
5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=,b=,A=45°,则角B的大小为()
A.60° B.120°
C.60°或120° D.15°或75°
6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=40,c=20,C=60°,则此三角形的解的情况是()
A.有一解 B.有两解
C.无解 D.有解但解的个数不确定
7.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=,则△ABC一定是 ()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=,c=1,B=45°,则C等于.
9.在△ABC中,已知a=2,A=60°,则△ABC的外接圆的直径为.
10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若满足B=60°,c=2的三角形有两解,则b的取值范围为.
11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=30,b=20,A=60°,则cosB=.
三、解答题(本大题共2小题,共25分)
得分12.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,a=,A=30°,求B,C及边c.
13.(13分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a∶b∶c=1∶3∶5,求的值.
得分14.(5分)在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则AC的取值范围是.
15.(15分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=,b=,1+2cos(B+C)=0,求边BC上的高.
正弦定理
1.B[解析]由正弦定理得=,所以AC===2.
2.A[解析]由正弦定理得=,即=,所以sinB=.
3.B[解析]由正弦定理可得=,所以sinC=sinA=×=,而a<c,所以A<C,所以<C<π,故该三角形有两解.
4.C[解析]由正弦定理得sinB===,∵b<a,∴B<A,∴0°<B<60°,故B=45°.
5.C[解析]由正弦定理可得=,∴sinB===,∵0°<B<180°,∴B=60°或120°.
6.C[解析]由正弦定理,有=,故sinB==>1,则三角形无解.故选C.
7.D[解析]在△ABC中,∵=,∴acosA=bcosB,由正弦定理得2RsinAcosA=2RsinBcosB,∴sin2A=sin2B,
∴2A=2B或2A+2B=180°,∴A=B或A+B=90°.
故△ABC为等腰三角形或直角三角形.
8.30°[解析]∵c=1,b=,B=45°,∴由正弦定理可得sinC===.∵c=1<=b,∴C∈(0°,45°),∴C=30°.
9.[解析]由正弦定理,有2R==,即△ABC的外接圆的直径为.
10.(,2)[解析]在△ABC中,B=60°,c=2,由正弦定理可得=,得c=.若此三角形有两解,则必须满足的条件为c>b>csinB,即2>b>,故答案为(,2).
11.[解析]在△ABC中,由正弦定理,得=,得sinB==,
又a>b,∴B<A,∴B为锐角,∴cosB==.
12.解:由正弦定理可得=,∴=,解得sinB=,∵a<b,∴B=60°或120°.当B=60°时,C=90°,∴c=;当B=120°时,C=30°,∴c=.
13.解:由条件及正弦定理得==,∴sinA=sinC,
同理可得sinB=sinC,∴==-.
14.(,)[解析]由于在锐角三角形ABC中,B=2A,故有π>A+2A>,且0<2A<,所以<A<.由正弦定理可得=,即=,所以AC=2cosA∈(,).
15.解:由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A,得1-2cosA=0,所以cosA=,sinA=.
由正弦定理,得sinB==.由b<a知B<A,所以B=,从而cosB=.
故sinC=sin(A+B)=sinA