111正弦定理.doc

课堂45分钟分段式模块教学设计

课题名称1.1.1正弦定理编号:上课日期：月日星期
时间段落教学目标内容模块教学过程与方法
第1段落
12分钟。

其中缄默
情境下学
生自主学
习活动的
时间5
分钟。
1、从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的数量关系；
2、通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理。一、提出问题：
试验：固定ABC的边AB及B，使边AC绕着顶点C转动．
思考：A的大小与它的对边BC的长度之间有怎样的数量关系？
能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？
二、定理探究
探究1：在初中，已学过如何解直角三角形，首先探讨直角三角形中，角与边的等式关系.
探究2：对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
教师出示问题，学生思考后集体回答问题。
边CB的长度随着其对角∠A的大小的增大而增大．
（2分钟）
2、师生共同根据直角三角形中正弦函数的定义，得出在直角三角形ABC中，.（2分钟）
3、当△ABC是锐角三角形时，师生共同探究出上述等式。
（4分钟）
当△ABC是钝角三角形时，解法类似锐角三角形的情况，由学生自己完成。（4分钟）第2段落
10分钟。

其中缄默
情境下学
生自主学
习活动的
时间4
分钟。
1、能用向量方法证明正弦定理。体会向量知识的工具性作用。

2、通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系体现事物之间的普遍联系与辩证统一．
3、了解三角形的元素和解三角形两个定义。三、知识拓展
1、从定理内容可以看出,定理反映的是三角形的边角关系,而在高一所学的知识中,哪一知识点体现边角关系呢?
2、如何用向量方法证明正弦定理？
四、理解定理
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使A=ksinA，B=ksinB，C=ksinC；（2）等价于(形式2).
（3）正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值；
（4）一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形．

1、学生思考后口答向量的数量积公式，教师分析如何用数量积证明正弦定理，向量数量积涉及的是余弦关系而非正弦关系,这两者之间能否转化，如何转化？（可以通过三角函数的诱导公式sinθ=Cos(90°-θ)进行转化）（2分钟）

2、师生共同用向量方法证明正弦定理。（给予学生适当时间,应强调学生注意两向量的夹角是以同起点为前提）（5分钟）

3、教师分析正弦定理及介绍两个定义。（3分钟）

第3段落
18分钟。

其中缄默
情境下学
生自主学
习活动的
时间10
分钟。

1、会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题

2、培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；
五、应用定理：
例1.在中，已知，，cm，解三角形。
变式：在中，已知，，
cm，解三角形。

例2.在中，已知，解三角形。
变式：在中，已知，解三角形。
课堂小结
1、正弦定理的内容
2、利用正弦定理解决三类三角形问题：
（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角。
（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角。
（3）实现边与角的正弦的互化。1、例1的处理，先让学生思考回答解题思路，教师板书，规范解题步骤。
变式可由学生自主独立完成。（7分钟）

2、例2和变式的处理，目的是让学生掌握分类讨论的数学思想，可以让两名学生板演，其余学生独立完成。
师生共同分析并解释出现一解，两解的原因。（7分钟）

3、问题：你发现运用正弦定理解决的这两类问题的解的情况有什么不同吗？师生共同归纳。（2分钟）

4、教师提示引导学生总结本节课的主要内容。（2分钟）
思考：(1)在△ABC中，，研究k的几何意义
(2)已知两边和其中一边的对角,解三角形时,解的情况可能有几种？试从理论上说明.