182 二元线性规划问题的图解法.docx

南通工贸技师学院
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授课
日期班级15单招2
课题：§18.2二元线性规划问题的图解法
教学目的要求：理解二元一次不等式（组）表示的平面区域，归纳出（或）的几何意义，会画二元一次不等式组的平面区域..
教学重点、难点:能正确用平面区域表示二元一次不等式组、正确画出各不等式所表示区域的公共部分.
授课方法：任务驱动法小组合作学习法
教学参考及教具（含多媒体教学设备）：《单招教学大纲》
授课执行情况及分析：
板书设计或授课提纲
§18.2二元线性规划问题的图解法1
作出二元一次不等式组在平面坐标系内所表示的平面区域的方法：
（1）以线定界：即画二元一次方程表示的直线定边界，其中要注意实线或虚线。
（2）以点定域：由于对在直线同侧的点，实数的值的符号都相同，故为了确定的符号，可采用取特殊点来验证，如取原点等等
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教学内容、方法的过程
附记复习引入
1、二元一次方程一般形式
2、二元一次方程对应图形的作法

二．讲授讲授
【例1】在平面直角坐标系中，指出所表示的区域.
分析：先画出对应的直线，然后利用原点进行验证找出相关区域。
解：将整理，得
画出直线（画成实线），将坐标原点代入
得0+0-250<0,所以原点在所表示的区域内，
因此在平面直角坐标系中，所表示的区域在直线的下方(包括直线)的阴影区域,如下图所示：

【举一反三】在平面直角坐标系中，指出所表示的区域.

点评：判断直线表示的区域，只要先画出方程对应的直线图象，再将（0,0）代入判断即可，若常数时，可以用直线外的非原点（例如（1,0），（1,1）等等）进行代入判断。

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教学内容、方法和过程附记【例2】画出不等式组在坐标系中所表示的平面区域.
分析：分别作出各不等式所表示的区域.

【举一反三】
画出不等式组在坐标系中所表示的平面区域.

【例3】用不等式表示以，，为顶点的三角形内部的平面区域．
分析：首先要将三点中的任意两点所确定的直线方程写出，然后结合图形考虑三角形内部区域应怎样表示。
解：直线的斜率为：，其方程为．
可求得直线的方程为．直线的方程为．
的内部在不等式所表示平

两种特殊情况，可以用试点法，也可以观察图形得知区域，如图所示公共区域（阴影部分）为各不等式所表示区域的公共部分即为所求不等式组所表示的平面区域.南通工贸技师学院教案用纸附页
教学内容、方法和过程附记面区域内，同时在不等式所表示的平面区域内，同时又在不等式所表示的平面区域内（如图）．
所以已知三角形内部的平面区域可由不等式组表示．
【举一反三】画出表示的区域，并求所有的正整数解．

四．课堂练习
课本P113页练习1、2.3
五．课堂总结
本节课主要学习如何作出二元一次不等式组在平面坐标系内所表示的平面区域，其常用的方法是“以线定界，以点（特殊点——常常是原点）定域（以为例）。
（1）以线定界：即画二元一次方程表示的直线定边界，其中要注意实线或虚线。
（2）以点定域：由于对在直线同侧的点，实数的值的符号都相同，故为了确定的符号，可采用取特殊点来验证，如取原点等等。

六、课外练习
用不等式组可以用来平面内的一定区域，注意三角形区域内部不包括边界线．