2024学年高一上学期期中联考数学试题(原卷版).pdf

2020学年第一学期“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考高一年级数
学学科试题

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知全集U1,2,3,4,5，M1,2,3，N3,4，(M)N（）
U

A.4B.4,5C.3,4,5D.1,2,3,4,5

1
2x,0x11
2.已知函数fxx，则ff（）
2
x22,x1
191
A.9B.7C.D.
34

15
3.三个数a50.3，b0.35，c大小的顺序是（）
5

A.abcB.acbC.bacD.cab

4.幂函数fxa22a2xa0,上单调递增，则gxbxa1b1过定点（）

A.1,1B.1,2C.3,1D.3,2

5.已知函数fx的图象如图所示，则fx的解析式可能是（）

A.fx2x1x2B.fx2xx

C.fxxx1D.fxx21x2

6.已知a1b1c则下列不等式恒成立的是（）
bb
A.ac2bB.abbcC.acabcbD.
ac

7.若x0，y0，x1y44则xy的最小值为（）

A.1B.9C.10D.16
.

8.已知fx，gx分别为定义在R上的偶函数和奇函数，且满足fxgx2x，若对于任意的

x1,2，都有2fxagxa0恒成立，则实数a的取值范围是（）

3171551517
A,B.,C.,2D.2,
448284

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

9.下列各组函数中是同一函数的是（）

A.fxx2，gx3x32

x29
B.fx，gxx23
x3

C.fxx22x10，gxx22
11
D.fxx，gtt
xt

10.命题“函数fxax22ax1的定义域为R”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A.0a1B.0a1C.a1D.1a2

11.若函数fx同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有fxfx0；②对于定义域上的任意x，
1

x，当xx时，恒有xxfxfx0，则称该函数为“七彩函数”.下列函数中是“七彩
2121212

函数”的有（）

2x2,x0
fx1
A.B.fxx5
2x2,x0
1
C.fxxD.fxx2x
x

12.函数fx2xxbc，若fx1在0,上恒成立，则b，c满足的条件可能是（）

b0b0b0b0
A.B.C.D.
cb1cb12bc12bc1

三、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分.

13.命题“x0，x30”的否定为______.

a,ab
14.定义maxa,b，已知函数fxmaxx3,x12，则fx的最小值为______.
b,ab

x3,x1
15.已知函数fx，则关于x不等式f3x1f1x的解集为______.
1,x1.
16.若不等式(ax2)(x2b)0对任意的x0恒成立，则ab的最大值为______.
四、解答题：本大题共4小题，满分40分的.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤..
17.化简求值：

aaa
（1）a0；
4a3a1

1
2711
（）30
22e18442
872

x4
18.已知函数Ax2x31，Bxm3x2m1


（1）当m2时，求A和AB；
R

（2）若xB是xA的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

19.已知函数fxa19xa3x1

（1）当a1时，解关于x的不等式fx0；

（2）若方程fx0在R上有两个不相等的实数根据，求实数a的取值范围

2xa
20.已知函数fxaR.
2x1

（1）若函数fx为奇函数，求a的值，并求此时函数fx的值域；

（2）若存在x0x，使fxfx0，求实数a的取值范围.
1212