江西省安福中学2013-2014学年高二上学期第一次月考数学（文）试题 WORD版无答案.doc

一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）
1．直线在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（）
A．， B．，
C．， D．，
2．直线与互相垂直，则a的值为（）
A．－1 B．1 C．±1 D．－
3．已知三条直线l1：，l2：，l3：不能构成三角形，则m的范围是（）
A．{1,－1} B．｛1,－1,－7｝ C．{1,－1,7} D．｛1,－1,－｝
4．若直线始终平分的周长，则a·b的取值范围是（）
A．[－∞,] B．（0，） C．（0，] D．(－∞,)
5．两圆与的公共弦长的最大值是（）
A． B．2 C． D．4
6．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数k的取值范围是（）
A． B．
C． D．
7．若抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上且抛物线上一点P（k，－2）与焦点F的距离为4，则k的值为（）
A．4 B．4或－4 C．－2 D．2或－2
8．若双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于（）
A．4 B． C．－ D．－2
9．方程与所表示的曲线是（）
A．都表示一条直线和一个圆
B．都表示两个点
C．前者是两个点，后者是一条直线和一个圆
D．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点
10．已知、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．已知动点P在曲线上移动，定点Q（0，－1），则线段PQ中点的轨迹方程是。
12．设圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是。
13．P是抛物线上任一点，F是其焦点，A（1，－5），则的最小值是__________。
14．的三边成等差数列，A、C两点的坐标分别为（－1，0）
（1，0），则点B的轨迹方程是。
15．已知椭圆，若直线与椭圆的一个交点M在x轴上的身影恰好是椭圆的右焦点F，则m=。

三．解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
求与x轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程。

17．（本小题满分12分）
已知x、y满足约束条件，
（Ⅰ）求的最大值与最小值；
（Ⅱ）求的最大值与最小值；
（Ⅲ）求的最小值。

18．（本小题满分12分）
已知点P（1，3），圆C：过点A（1，），F为抛物线的焦点，直线PF与圆相切。
（Ⅰ）求m的值与抛物线的方程；
（Ⅱ）设点B（2，5），点Q为抛物线上的一个动点，求的取值范围。

19．（本小题满分12分）
已知抛物线与直线相交于A、B两点，点O为坐标原点。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若的面积等于，求k的值。

20．（本小题满分13分）
直线l过点M（2，1）且分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点。
（Ⅰ）当的面积最小时，求直线l的方程；
（Ⅱ）当取最小值时，求直线l的方程。

21．（本小题满分14分）
已知椭圆G：的离心率为，右焦点为（，0），斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（－3，2）。
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求的面积。