第三章 线性平稳时间序列模型.ppt

第三章线性平稳时间序列模型第一节时间序列的预处理时间序列的预处理一、平稳性检验1.平稳性定义——知识回顾2.平稳性检验方法图检验（特点）(1)时序图检验（判断准则）(2)自相关图检验（判断准则）若序列无趋势，但是具有季节性，那末对于按月采集的数据，时滞12，24，36……的自相关系数达到最大(如果数据是按季度采集，则最大自相关系数出现在4，8，12，……)，并且随着时滞的增加变得较小。若序列是有趋势的，且具有季节性，其自相关函数特性类似于有趋势序列，但它们是摆动的，对于按月数据，在时滞12，24，36，……等处具有峰态；如果时间序列数据是按季节的，则峰出现在时滞4，8，12，……等处。3.应用举例例1居民消费价格指数时序图例1居民消费价格指数自相关图例2GIP时序图例2GIP相关图例3北京市最高气温时序图例3北京市最高气温自相关图二、纯随机性检验（一）纯随机序列的定义标准正态白噪声序列时序图（二）白噪声序列的性质（三）纯随机性检验1.检验原理:Barlett定理2.假设条件3.检验统计量4.判别原则5.应用举例例4：标准正态白噪声序列纯随机性检验检验结果例3续对1949－1998年北京市最高气温序列做白噪声检验。例3续白噪声检验结果例5时序图例5自相关图例5白噪声检验结果结合前面的平稳性检验结果，说明该序列不仅可以视为是平稳的，而且还蕴含着值得我们提取的相关信息。这种平稳非白噪声序列是目前最容易分析的一种序列。第二节建立线性时序模型的原理——动态性动态性：就是指时间序列各观测值之间的相关性。
从系统的观点看：动态性即指系统的记忆性，也就是某一时刻进入系统的输入对系统后继行为的影响，图示如下：例（2）如果此人在打针后当天没有什么感觉，
而第二天出现了红肿，那么系统的输入、
输出如下：（3）如果当天的反应是疼痛，第二天出现了红肿，那么：（4）如果打针以后各个时刻都存在相应的反
应，那么，关于该刺激的总的概括为：上式中：第三节线性平稳时间序列模型的种类(一).一阶自回归模型，AR(1)
1.设{xt}为零均值的平稳过程，如果关于xt的合适模型为：
可见,AR(1)模型中，xt在t时刻值依赖于两部分，一部分依赖于它的前一期的值xt-1；另一部分是依赖于与xt-1不相关的部分at2.可将AR(1)模型写成另一种形式：3.随机游走模型
如果一个时间序列xt的合适的模型为如下的形式：注意：随机游走过程是非平稳时间序列。虽然随机游走过程是非平稳的，但是我们
看到，它的一阶差分却是平稳的：1.设{xt}为零均值的平稳过程，如果关于xt的合适模型为
2.AR(2)模型的等价形式1.如果关于xt的合适模型为:
2.AR(p)模型的等价形式我们得到一个AR(p)模型后，要检验它是否符合实际，主要就是通过检验模型的有关假设是否成立来进行的，例如，如果检验出残差序列at不是白噪声序列，那么该模型就不是合适的模型。二、移动平均模型（movingaveragemodel,MA）MA(1)模型表明，xt依赖于两部分，一部
分为at-1，另一部分为at一般移动平均模型的形式：三、自回归移动平均模型，ARMA（p,q）例如从以上可以看出AR、MA、ARMA(p,q)等
模型均可以看作是ARMA(p,p-1)模型的特例，
这为我们提供了一种很好的建模策略，即建
模时，可以通过逐渐增加ARMA(p,p-1)模型的
阶数，逐渐找到最有效的模型。思考：如果{xt}是一个非零均值的平稳时间序列，怎么对其建立模型？2.ARMA(p,q)模型的另一种表示方式那么，ARMA(p,q)可简写为：例如四、求和自回归移动平均模型（ARIMA,IntegratedAutoregressiveMovingaveragemodel）ARIMA(2,1,2)表示先对时间序列进行一阶差分，使之
转化为平稳序列，然后对平稳序列建立ARMA(2,2)模型。对于一个ARIMA(p,d,q)也可以用推移算子B表示如下一、时间序列模型的平稳性
二、时间序列模型的可逆性
三、自回归模型的平稳性条件
四、移动平均模型的可逆性条件一、时间序列模型的平稳性（Stationarity）对于一个有限阶的MA(q)模型二、时间序列模型的可逆性(ivertibility)对于一个有限阶的自回归模型AR(P)自回归表示有助于理解预测机制，
Box和Jenkins证明，在预测时，
一个非可逆过程是毫无意义的。一个可逆过程不一定是平稳的，
对于一个有限阶的AR(P)模型：注移项得根据平稳性的条件有：例如四、移动平均过程的可逆性条件(invertibilitycondition)移项得根据可逆性的条件有：例如同样也可以得出如下结论：
一个有限阶的MA(q)模型，可以
表示成一个无限阶的AR模型对于一个ARMA(p,q)模型谢谢！