线性平稳时间序列模型.pptx

会计学时间序列的预处理一、平稳性检验1.平稳性定义——知识回顾2.平稳性检验方法图检验（特点）(1)时序图检验（判断准则）(2)自相关图检验（判断准则）若序列无趋势，但是具有季节性，那末对于按月采集的数据，时滞12，24，36……的自相关系数达到最大(如果数据是按季度采集，则最大自相关系数出现在4，8，12，……)，并且随着时滞的增加变得较小。若序列是有趋势的，且具有季节性，其自相关函数特性类似于有趋势序列，但它们是摆动的，对于按月数据，在时滞12，24，36，……等处具有峰态；如果时间序列数据是按季节的，则峰出现在时滞4，8，12，……等处。3.应用举例例1居民消费价格指数时序图例1居民消费价格指数自相关图例2GIP时序图例2GIP相关图例3北京市最高气温时序图例3北京市最高气温自相关图二、纯随机性检验（一）纯随机序列的定义标准正态白噪声序列时序图（二）白噪声序列的性质（三）纯随机性检验1.检验原理:Barlett定理2.假设条件3.检验统计量4.判别原则5.应用举例例4：标准正态白噪声序列纯随机性检验检验结果例3续对1949－1998年北京市最高气温序列做白噪声检验。例3续白噪声检验结果例5时序图例5自相关图例5白噪声检验结果结合前面的平稳性检验结果，说明该序列不仅可以视为是平稳的，而且还蕴含着值得我们提取的相关信息。这种平稳非白噪声序列是目前最容易分析的一种序列。第二节建立线性时序模型的原理——动态性动态性：就是指时间序列各观测值之间的相关性。
从系统的观点看：动态性即指系统的记忆性，也就是某一时刻进入系统的输入对系统后继行为的影响，图示如下：例（2）如果此人在打针后当天没有什么感觉，
而第二天出现了红肿，那么系统的输入、
输出如下：（3）如果当天的反应是疼痛，第二天出现了红肿，那么：（4）如果打针以后各个时刻都存在相应的反
应，那么，关于该刺激的总的概括为：上式中：第三节线性平稳时间序列模型的种类(一).一阶自回归模型，AR(1)
1.设{xt}为零均值的平稳过程，如果关于xt的合适模型为：
可见,AR(1)模型中，xt在t时刻值依赖于两部分，一部分依赖于它的前一期的值xt-1；另一部分是依赖于与xt-1不相关的部分at2.可将AR(1)模型写成另一种形式：3.随机游走模型
如果一个时间序列xt的合适的模型为如下的形式：注意：随机游走过程是非平稳时间序列。虽然随机游走过程是非平稳的，但是我们
看到，它的一阶差分却是平稳的：1.设{xt}为零均值的平稳过程，如果关于xt的合适模型为
2.AR(2)模型的等价形式1.如果关于xt的合适模型为:
2.AR(p)模型的等价形式我们得到一个AR(p)模型后，要检验它是否符合实际，主要就是通过检验模型的有关假设是否成立来进行的，例如，如果检验出残差序列at不是白噪声序列，那么该模型就不是合适的模型。二、移动平均模型（movingaveragemodel,MA）MA(1)模型表明，xt依赖于两部分，一部
分为at-1，另一部分为at一般移动平均模型的形式：三、自回归移动平均模型，ARMA（p,q）例如从以上可以看出AR、MA、ARMA(p,q)等
模型均可以看作是ARMA(p,p-1)模型的特例，
这为我们提供了一种很好的建模策略，即建
模时，可以通过逐渐增加ARMA(p,p-1)模型的
阶数，逐渐找到最有效的模型。思考：如果{xt}是一个非零均值的平稳时间序列，怎么对其建立模型？2.ARMA(p,q)模型的另一种表示方式那么，ARMA(p,q)可简写为：例如四、求和自回归移动平均模型（ARIMA,IntegratedAutoregressiveMovingaveragemodel）ARIMA(2,1,2)表示先对时间序列进行一阶差分，使之
转化为平稳序列，然后对平稳序列建立ARMA(2,2)模型。对于一个ARIMA(p,d,q)也可以用推移算子B表示如下一、时间序列模型的平稳性
二、时间序列模型的可逆性
三、自回归模型的平稳性条件
四、移动平均模型的可逆性条件一、时间序列模型的平稳性（Stationarity）/对于一个有限阶的MA(q)模型二、时间序列模型的可逆性(ivertibility)对于一个有限阶的自回归模型AR(P)自回归表示有助于理解预测机制，
Box和Jenkins证明，在预测时，
一个非可逆过程是毫无意义的。一个可逆过程不一定是平稳的，
对于一个有限阶的AR(P)模型：注移项得根据平稳性的条件有：例如四、移动平均过程的可逆性条件(invertibilitycondition)移项得根据可逆性的条件有：例如同样也可以得出如下结论：
一个有限阶的MA(q)模型，可以
表示成一个无限阶的AR模型对于一个ARMA(p,q)模型谢谢！