匀变速直线运动规律的应用.doc

8.匀变速直线运动规律的应用
学习目标知识脉络1.了解匀变速直线运动的位移与速度的关系推导方法．
2．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系.(重点)
3．掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互联系，会用公式解决匀变速直线运动的问题．(难点)位移与速度的关系eq\o([先填空])
1．位移与速度的关系式：veq\o\al(t2)－veq\o\al(02)＝2ax，若v0＝0，则关系式为veq\o\al(t2)＝2ax.
2．公式推导：由速度公式vt＝v0＋at， ①
位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2， ②
由①②式解得veq\o\al(t2)－veq\o\al(02)＝2ax.
3．位移与速度关系式是矢量式，使用时应先规定正方向，以便确定v0、v、a、x的正负．
eq\o([再判断])
1．公式veq\o\al(t2)－veq\o\al(2,0)＝2ax中veq\o\al(2,0)前面的“－”号表示v0的方向．(×)
2．加速度公式a＝eq\f(v\o\al(t2)－v\o\al(2,0),2x)和a＝eq\f(vt－v0,t)，既适用于匀变速直线运动，又适用于非匀变速直线运动．(×)
3．计算位移的关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2、x＝eq\f(vt＋v0,2)t和x＝eq\f(v\o\al(t2)－v\o\al(2,0),2a)都是只适用于匀变速直线运动．(√)
eq\o([后思考])
如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为vt，你应该如何来设计飞机跑道的长度？
【提示】(1)飞机跑道应为较宽阔的直线跑道；
(2)由速度位移关系式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax得，飞机跑道的最小长度为x＝eq\f(v\o\al(2,t)－v\o\al(20),2a)＝eq\f(v\o\al(2,t),2a).
eq\o([合作探讨])
探讨1：回忆前面几节讲过的匀变速直线运动的基本规律公式．
【提示】(1)加速度定义式a＝eq\f(Δv,Δt)
(2)速度公式vt＝v0＋at ①
(3)位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2 ②
(4)由①、②两式消去t，即得veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax.
探讨2：物体做初速度为v0，加速度为a的匀加速直线运动，取初速度的方向为正方向，应用公式veq\o\al(t2)－veq\o\al(02)＝2ax求解运动位移x时的速度vt，vt有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？
【提示】物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉．
eq\o([核心点击])
1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．
(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．
(2)x>0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．
3．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，veq\o\al(2,t)＝2ax.(初速度为零的匀加速度直线运动)．
(2)当vt＝0时，－veq\o\al(2,0)＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)．
已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的eq\f(1,3)时，它沿斜面已下滑的距离是()【导学号：96332029】
A.eq\f(L,3) B.eq\f(L,9)
C.eq\f(\r(3)L,3) D.eq\f(L,6)
【解析】若物体到达底端时的速度为v，对于整个下滑过程有v2－0＝2aL，若当物体速度为eq\f(v,3)时，下滑的距离为L′，则有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,3)))eq\s\up12(2)－0＝2aL′，由以上两式可得，L′＝eq\f(L,9)，B正确．
【答案】B
[迁移1]汽车正在以12m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6m/s2，刹车后3s末汽车和障碍物之间的距离为()
A．3m B．6m
C．12m D．9m
【解析】汽车从刹车到静止用时t＝eq\f(v0,a)＝2s，刹车后3s末汽车已静止，此过程汽车前进的距离x