2019届高三数学精品复习之排列组合及二项式定理.doc

2019届高三数学精品复习之排列组合及二项式定理
1.熟悉排列数、组合数的计算公式；了解排列数、组合数的一些性质：①，
由此可得：，，为相应的数列求和创造了条件；
②；③，由此得：；
[举例]=___________
解析：原式=；记，数列{}的前19项和即为所求。记数列{}的前项和为；该数列的求和办法有很多种，但都比较烦琐，这里介绍用组合数性质求解：注意到=，[来源:学*科*网Z*X*X*K]
…==1330；
[巩固1]设且，则等于（）
（A）（B）（C）（D）
[巩固2]已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则n=____
2．解排列组合应用题首先要明确需要完成的事件是什么；其次要辨析完成该事件的过程：分类相加（每一类方法都能独立地完成这件事），分步相乘（每一步都不能完成事件，只有各个步骤都完成了，才能完成事件）；较为复杂的事件往往既要分类，又要分步（每一类办法又都需分步实施）；分类讨论是研究排列组合问题的重要思想方法之一，分类时要选定讨论对象、确保不重不漏。
[举例]设集合I={1,2,3,4,5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大数，则不同的选择方法共有：（）种
A．50种B．49种C．48种D．47种
解析：本题要完成的事件是：构造集合I的两个非空子集；要求：B中最小的数大于A中的最大数；显然B中的最小数不可能是1，以下分类：①B中的最小数是2，B中可以有{2，3，4，5}中的1个元素、2个元素、3个元素或4个元素，所有可能的情况有：=8种，此时A只有{1}这1种；集合A、B都确定了，才算完成事件，∴完成事件有8×1=8中方法；②B中的最小数是3，B中可以有{3，4，5}中的1个元素、2个元素或3个元素，所有可能的情况有：=4种，此时A中可以有{1，2}中的有1个元素或2个元素，有=3种，∴完成事件有4×3=12种方法；③B中的最小数是4，B中可以有{4，5}中的1个元素或2个元素，所有可能的情况有2种，此时A中可以有{1，2，3}中的有1个元素、2个元素或3个元素，有=7种，∴完成事件有2×7=14种方法；④B中的最小数是5，只有{5}这1种，此时A中可以有{1，2，3，4}中的有1个元素、2个元素、3个元素或4个元素，有=15种，∴完成事件有1×15=15种方法；故完成事件的方法总数为：8+12+14+15=49，选B。
[巩固]从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任选2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．
3．对“按某种要求将个元素排到个位置”的问题，首先要确定研究的“抓手”：抓住元素还是抓住位置研究；再按特殊元素（特殊位置）优先的原则进行。
[举例]从5位同学中选派4位同学在星期四到星期日参加公益活动，每人一天，其中甲不能安排在星期六，乙不能安排在星期天，则不同的选派方法共有种。
解析：本题要完成的事件是：从5个不同的元素中选出4个元素，并按要求排在四个不同的位置。本题不宜抓住元素研究，因为每一个元素都不一定被选到，而每一个位置上都一定要有一个元素，故应该抓住位置研究。先看星期六（特殊位置，优先）：不能安排甲，可以安排乙（特殊元素，优先）或除甲乙之外的一个同学，①安排乙：其它位置可任意安排，有[来源:学科网ZXXK]
种，②不安排乙：可以安排其他三位同学，星期日可以安排甲或另外两个同学，星期四、五可任意安排，有种，故不同的选派方法共有：+=78种。
[巩固]四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的四个盒中。（1）恰有两个空盒的放法有种；（2）甲球只能放入2号或3好盒，而乙球不能放入4号盒的不同放法有种。
4．解决排列组合问题还要遵循“先选后排”、“正难则反”（即去杂法）等原则；[来源:学。科。网Z。X。X。K]
[举例]某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）（福建文科第12题）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：直接考虑带有数字“”或“”的情况太多，逐一讨论非常麻烦；考虑事件的反面：后四位不带有数字“”或“”的，有84个，故“优惠卡”的个数为104-84=。
[巩固]四位同学乘坐一列有6节车厢的动车组，则他们至少有两人在同一节车厢的的情况共有种？(用数字作答)．
5．熟悉几个排列组合问题的基本模型：①部分元素“相邻”（捆绑法），②部分元素“不相邻”（用要求“不相邻”的元素插空），③部分元素有顺序（个元素全排，其中个元素要求按给定顺序排列的方法数为=），④平均分组（个元素平均分成组的方法