2014届高三数学精品复习(21)排列组合及二项式定理.doc

2019届高三数学精品复习之排列组合及二项式定理1.熟悉排列数、组合数的计算公式；了解排列数、组合数的一些性质：①由此可得：为相应的数列求和创造了条件；②；③由此得：；[举例]=___________解析：原式=；记数列{}的前19项和即为所求。记数列{}的前项和为；该数列的求和办法有很多种但都比较烦琐这里介绍用组合数性质求解：注意到=[来源:学*科*网Z*X*X*K]…==1330；[巩固1]设且则等于（）（A）（B）（C）（D）[巩固2]已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列则n=____2．解排列组合应用题首先要明确需要完成的事件是什么；其次要辨析完成该事件的过程：分类相加（每一类方法都能独立地完成这件事）分步相乘（每一步都不能完成事件只有各个步骤都完成了才能完成事件）；较为复杂的事件往往既要分类又要分步（每一类办法又都需分步实施）；分类讨论是研究排列组合问题的重要思想方法之一分类时要选定讨论对象、确保不重不漏。[举例]设集合I={12345}选择I的两个非空子集A和B要使B中最小的数大于A中的最大数则不同的选择方法共有：（）种A．50种B．49种C．48种D．47种解析：本题要完成的事件是：构造集合I的两个非空子集；要求：B中最小的数大于A中的最大数；显然B中的最小数不可能是1以下分类：①B中的最小数是2B中可以有{2345}中的1个元素、2个元素、3个元素或4个元素所有可能的情况有：=8种此时A只有{1}这1种；集合A、B都确定了才算完成事件∴完成事件有8×1=8中方法；②B中的最小数是3B中可以有{345}中的1个元素、2个元素或3个元素所有可能的情况有：=4种此时A中可以有{12}中的有1个元素或2个元素有=3种∴完成事件有4×3=12种方法；③B中的最小数是4B中可以有{45}中的1个元素或2个元素所有可能的情况有2种此时A中可以有{123}中的有1个元素、2个元素或3个元素有=7种∴完成事件有2×7=14种方法；④B中的最小数是5只有{5}这1种此时A中可以有{1234}中的有1个元素、2个元素、3个元素或4个元素有=15种∴完成事件有1×15=15种方法；故完成事件的方法总数为：8+12+14+15=49选B。[巩固]从集合{OPQRS}与{0123456789}中各任选2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母OQ和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．3．对“按某种要求将个元素排到个位置”的问题首先要确定研究的“抓手”：抓住元素还是抓住位置研究；再按特殊元素（特殊位置）优先的原则进行。[举例]从5位同学中选派4位同学在星期四到星期日参加公益活动每人一天其中甲不能安排在星期六乙不能安排在星期天则不同的选派方法共有种。解析：本题要完成的事件是：从5个不同的元素中选出4个元素并按要求排在四个不同的位置。本题不宜抓住元素研究因为每一个元素都不一定被选到而每一个位置上都一定要有一个元素故应该抓住位置研究。先看星期六（特殊位置优先）：不能安排甲可以安排乙（特殊元素优先）或除甲乙之外的一个同学①安排乙：其它位置可任意安排有[来源:学&科&网Z&X&X&K]种②不安排乙：可以安排其他三位同学星期日可以安排甲或另外两个同学星期四、五可任意安排有种故不同的选派方法共有：+=78种。[巩固]四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的四个盒中。（1）恰有两个空盒的放法有种；（2）甲球只能放入2号或3好盒而乙球不能放入4号盒的不同放法有种。4．解决排列组合问题还要遵循“先选后排”、“正难则反”（即去杂法）等原则；[来源:学。科。网Z。X。X。K][举例]某通讯公司推出一组手机卡号码卡号的前七位数字固定从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”则这组号码中“优惠卡”的个数为（）（福建文科第12题）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：直接考虑带有数字“”或“”的情况太多逐一讨论非常麻烦；考虑事件的反面：后四位不带有数字“”或“”的有84个故“优惠卡”的个数为104-84=。[巩固]四位同学乘坐一列有6节车厢的动车组则他们至少有两人在同一节车厢的的情况共有种？(用数字作答)．5．熟悉几个排列组合问题的基本模型：①部分元素“相邻”（捆绑法）②部分元素“不相邻”（用要求“不相邻”的元素插空）③部分元素有顺序（个元素全排其中个元素要求按给定顺序排列的方法数为=）④平均分组（个元素平均分成组的方法数为）⑤相同元素分组（用“挡板法”）等。[举例1]某校安排6个班到3个