分类加法计数原理与分步乘法计数原理.docx

分类加法计数原理与分步乘法计数原理
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1.掌握分类计数原理，分布计数原理的概念.
2.掌握分类计数原理与分布计数原理的区别.
3.能解决分类计数原理与分步计数原理的综合题.
1.分类计数原理与分步计数原理
(1)分类计数原理：完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有___________________种不同的方法
注意：eq\o\ac(○,1)分类计数原理又称为加法原理；
eq\o\ac(○,2)弄清楚完成“一件事”的含义，即知道做“一件事”或完成一个“事件”在题目中具体所指的内容；
eq\o\ac(○,3)解决“分类”问题，用分类计数原理，即完成事件通过途径A，就不必再通过途径B，可以单独完成；
eq\o\ac(○,4)每个题中，标准不同，分类也不同，分类的基本要求是：每一种方法必属于某一类(不漏)，任意不同类的两种方法是不同的方法(不重).
(2)分步计数原理:完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有____________________种不同的方法.
注意：eq\o\ac(○,1)分步计数原理又称为乘法原理；
eq\o\ac(○,2)弄清楚完成“一件事”的含义，即知道完成一个“事件”在每个题中需要经过哪几个步骤；
eq\o\ac(○,3)解决“分步”问题，用分步计数原理，需要分成若干个步骤，每个步骤都完成了，才算完成一个事件，注意各步骤间的连续性；
eq\o\ac(○,4)每个题中，标准不同，分步也不同，分步的基本要求：一是完成一件事，必须且只需连续做完几步，既不漏步也不重步；二是每个步骤之间的方法是无关的，不能相互替代.
2.分类计数原理和分步计数原理的区别
辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是__________的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是___________的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事。
类型一分类计数原理
例1：王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从口袋里任取一张英语单词卡片，有多少种不同的取法？
练习1：用10元、5元和1元来支付20元钱的书款,不同的支付方法有()种
A.3 B.5 C.9 D.12
练习2：把10个苹果分成三堆,要求每堆至少有1个,至多有5个,则不同的分法共有（）
A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
类型二分步计数原理
例2：要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？
练习1：有四名同学同时参加了学校的100m,800m,1500m三项跑步比赛,则获得冠军(无并列名次)的可能性有()
A.43种 B.34种 C.12种 D. 24种
练习2：将5封信投入3个邮筒中,不同的投法有()种
A.53 B.35 C.15 D.5
类型三分类计数原理与分步计数原理的区别
例3：设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，问：
(1)从中取一幅画布直房间，有多少种不同的选法？
(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有多少种不同的选法？
练习1：已知集合若从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系的第一、第二象限不同点的个数为()
A.18 B.16 C.14 D.10
类型四两个原理的综合应用
例4：有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同英的书，共有________种不同的取法.
练习1：有不同的中文书9本,不同的英文书6本,不同的法文书5本,从其中取出不是同一国文字的书2本,则不同的取法有()种.
A.40 B.56 C.124 D.129
1.从A地到B地每天有直达班车4班，从A地到C地，每天有5个班车，从C地到B地，每天有3个班车，则从A地到B地，每天共有()种不同乘车方法.
A.12 B.60 C.19 D.17
2.将6个苹果投入4个袋子里，不同的投法共有()
A.64种 B.46种 C.4种 D.24种