难点探究专题：整式中的规律探究(选做).doc

难点探究专题：整式中的规律探究(选做)
——从特殊到一般，探索规律
eq\a\vs4\al(◆)类型一整式规律探究【方法11①】
一、有规律的一列数
1．已知一组数：1，3，5，7，9，…，按此规律，第n个数是________．
2．★观察下列一组数：eq\f(3,2)，1，eq\f(7,10)，eq\f(9,17)，eq\f(11,26)，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是________(n为正整数)．
二、有规律的一列单项式
3．(2019－2019·安徽期中)观察下面的一列单项式：－x，2x2，－4x3，8x4，－16x5，…，根据其中的规律，得出第10个单项式是()
A．－29x9B．29x9C．－29x10D．29x10
4．有一组单项式：a2，－eq\f(a3,2)，eq\f(a4,3)，－eq\f(a5,4)，eq\f(a6,5)，…，则第10个单项式是________，第n个单项式是____________．
三、数的循环规律或式中的规律
5．(2019·岳阳中考)观察下列等式21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22019的末尾数字是()
A．0B．2C．4D．6
6．(2019－2019·芜湖南陵县期末)研究下列算式，你会发现有什么规律？
①13＝12；
②13＋23＝32；
③13＋23＋33＝62；
④13＋23＋33＋43＝102；
⑤13＋23＋33＋43＋53＝152；
(1)根据以上算式的规律，请你写出第6个算式；
(2)用含n(n为正整数)的式子表示第n个算式；
(3)请用上述规律计算73＋83＋93＋…＋203的值．
四、数表中的规律
7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是()
A．y＝2n＋1B．y＝2n＋n
C．y＝2n＋1＋nD．y＝2n＋n＋1
8．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为________．
9．如图所示的数表是由1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题：
(1)第8行共有________个数，最后一个数是________；
(2)第n行共有________个数，第一个数是________，最后一个数是________．
eq\a\vs4\al(◆)类型二图形规律探究【方法11②】
10．(2019·临沂中考)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是()
A．2n＋1B．n2－1
C．n2＋2nD．5n－2
11．(2019－2019·芜湖繁昌县期末)如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有________个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)．
参考答案与解析
1．2n－1
2.eq\f(2n＋1,n2＋1)解析：1＝eq\f(5,5)，这样分子为从3开始的一列奇数，即2n＋1，而分母依次为2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即n2＋1.故这组数的第n个数为eq\f(2n＋1,n2＋1).
3．D4.－eq\f(a11,10)(－1)n＋1·eq\f(an＋1,n)
5．B解析：观察题中等式可知2n的末尾数字以2，4，8，6为一个周期循环，四个数字的和为20，末尾数字为0，2019÷4＝506……1，所以21＋22＋23＋24＋…＋22019的末尾数字是0＋2＝2.故选B.
6．解：(1)第6个算式为13＋23＋34＋43＋53＋63＝212.
(2)第n个算式为13＋23＋33＋43＋…＋n3＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(n（n＋1）,2)))eq\s\up12(2).
(3)73＋83＋93＋…＋203＝(13＋23＋33＋43＋…＋203)－(13＋23＋33＋43＋53＋63)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20×21,2)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6×7,2)))eq\s\up12(2)＝44100－441＝43659.
7．B解析：观察可知左边三角形的数字规律为1，2，…，n，右边三角形的数字规律为2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为1＋2，2＋22，…，n＋2n，所以y＝2n＋n.故选B.
8．370解析：观察可知左上角数字为1，2，3，…，n，右