2025届江苏省南京市秦淮中学数学高一上册期末调研试题含解析.docx

2025届江苏省南京市秦淮中学数学高一上册期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数一部分图象如图所示，如果，，，则（）

A. B.
C. D.
2、是边AB上的中点，记，，则向量
A. B.
C. D.
3、在正内有一点，满足等式，，则（）
A. B.
C. D.
4、曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对，的描述正确的是
A.， B.，
C.， D.，
5、直线截圆所得的线段长为（）
A.2 B.
C.1 D.
6、已知，，且，，，那么的最大值为（）
A. B.
C.1 D.2
7、函数f(x)=|x|+(aR)的图象不可能是（）
A. B.
C. D.
8、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（）附：
A.10% B.20%
C.50% D.100%
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知幂函数图象经过点(9,3)，则下列结论正确的有（）
A.为偶函数 B.为增函数
C.若，则 D.若，则
10、已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，使，则下列函数中符合上述条件的是（）
A. B.
C. D.
11、在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、梅州城区某公园有一座摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米，匀速运行一周大约18分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第12分钟时，他距地面大约为___________米.

13、已知为锐角，，，则__________
14、若，记，，，则P、Q、R的大小关系为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）化简：.
（2）已知都是锐角，，求值.
16、已知函数
（1）若存在，使得成立，则求的取值范围；
（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和
17、已知函数（为常数）是定义在上的奇函数.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）若函数满足，求实数的取值范围.
18、已知函数f(x)＝是奇函数.
（1）求实数m的值；
（2）若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.
19、已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.
（1）若关于x不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＞0.
20、已知的部分图象如图.

（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调增区间.
21、已知圆过，，且圆心在直线上
（1）求此圆的方程
（2）求与直线垂直且与圆相切的直线方程
（3）若点为圆上任意点，求的面积的最大值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】先根据函数的最大值和最小值求得和，然后利用图象求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值，求得
【详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得
函数的周期为，即
当时取最大值，即

故选C
【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力
2、答案：C
【解析】由题意得，
∴．选C
3、答案：A
【解析】过作交于，作交于，则，可得，在中由正弦定理可得答案.
【详解】
过作交于，作交于，
则，
，
在中，，，
由正弦定理得.
故选：A.
4、答案：A
【解析】分析：，关于对称，可得，由直线及的距离小于可得.
详解：因为曲线
在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，
可知，关于对称，
所以，又弦长不为，
直线及的距离小于，
∴．故选A.
点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于简单题.
5、答案：C
【解析】先算出圆心到直线的距离，进而根据勾股定理求得答案.
【详解】圆，即圆心.圆心C到直线的距离，则直线截圆所得线段长为：.
故选：C.
6、答案：C
【解析】根据题意，由基本不等式的性质可得，即可得答案.
【详解】根据题意，，，，
则，当且仅当时等号成立，
即的最大值为1.
故选：
7、答案：C
【解析】对分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可.
【详解】，
①当时，，图象如A选项；
②当时，时，，
在递减，在递增；
时，