2024年江苏省南京市秦淮中学数学高一上册期末调研模拟试题含解析.docx

2024年江苏省南京市秦淮中学数学高一上册期末调研模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各式不正确的是（）
A.sin(α+)=－sinα B.cos(α+)=－sinα
C.sin(－α－2)=－sinα D.cos(α－)=sinα
2、函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
3、表示不超过x的最大整数，例如，，，．若是函数的零点，则（）
A.1 B.2
C.3 D.4
4、设命题：，则的否定为（）
A. B.
C. D.
5、已知在上的减函数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）

A. B.
C. D.
7、命题“”的否定是
A. B.
C. D.
8、设，，，则的大小关系是（）
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（）
A.是奇函数 B.的周期是
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于对称
10、下列说法中正确的是（）
A.命题“，”的否定是“，”
B.函数且的图象经过定点
C.幂函数在上单调递增，则m的值为4
D.函数的单调递增区间是
11、关于函数，下列说法中正确的是（）
A.其最小正周期为
B.其图象由向右平移个单位而得到
C.其表达式可以写成
D.其图象关于点对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
13、已知集合，则的元素个数为___________.
14、定义在上的函数满足，且时，，则________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数f（x）=lg，
（1）求f（x）的定义域并判断它的奇偶性
（2）判断f（x）的单调性并用定义证明
（3）解关于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜0
16、已知()，求：
（1）；
（2）.
17、已知函数
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值
18、已知两个非零向量和不共线，，，
（1）若，求的值；
（2）若A、B、C三点共线，求的值
19、某市3000名市民参加“美丽城市我建设”相关知识初赛，成绩统计如图所示

（1）求a的值；
（2）估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在上的人数；
（3）若本次初赛成绩前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数线应当如何制定（结果保留两位小数）
20、已知（）.
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）若f（x）是偶函数，求k的值；
（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象有公共点，求实数b的取值范围
21、已知函数（，且）.
（1）求函数的定义域；
（2）是否存在实数a，使函数在区间上单调递减，并且最大值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】将视为锐角，根据“奇变偶不变，符号看象限”得出答案.
【详解】将视为锐角，
∵在第三象限，正弦为负值，且是的2倍为偶数，不改变三角函数的名称，∴，A正确；
∵在第四象限，余弦为正值，且是的3倍为奇数数，要改变三角函数的名称，∴，B错误；
∵，在第四象限，正弦为负值，且0是的0倍为偶数，不改变三角函数的名称，∴，C正确；
∵在第四象限，余弦为正值，且是的1倍为奇数，要改变三角函数的名称，∴，D正确.
故选：B.
2、答案：B
【解析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解.
【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：B.
3、答案：B
【解析】利用零点存在性定理判断的范围，从而求得.
【详解】在上递增，
，
所以，所以.
故选：B
4、答案：B
【解析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.
【详解】解：因为命题：，
所以的否定：，
故选：B
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.
5、答案：B
【解析】令，，
（）若，则函数，减函数，
由题设知为增函数，需，故此时无解
（）若，则函数是增函数，则为减函数，
需且，可解得
综上可得实数的取值范围是
故选
点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
6、答案：A
【解析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为2的圆，圆柱的高是2，侧面展开图是一个矩形