安徽工业大学附属中学高中数学 2.doc

-3-课题:§2.1数列的概念与简单表示法授课类型：新授课（第1课时）●教学目标知识与技能：理解数列及其有关概念了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列会根据其前几项写出它的个通项公式。过程与方法：通过对一列数的观察、归纳写出符合条件的一个通项公式培养学生的观察能力和抽象概括能力．情感态度与价值观：通过本节课的学习体会数学来源于生活提高数学学习的兴趣。●教学重点数列及其有关概念通项公式及其应用●教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式●教学过程Ⅰ.课题导入三角形数：13610…正方形数：1491625…Ⅱ.讲授新课⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的因此如果组成两个数列的数相同而排列次序不同那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同因此同一个数在数列中可以重复出现.⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）第2项…第n项….例如上述例子均是数列其中①中“4”是这个数列的第1项（或首项）“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式：或简记为其中是数列的第n项结合上述例子帮助学生理解数列及项的定义.②中这是一个数列它的首项是“1”“”是这个数列的第“3”项等等下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项↓↓↓↓↓序号12345这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系即：只要依次用123…代替公式中的n就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子练习找其对应关系⒋数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式如上述数列④；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的如数列：101010…它的通项公式可以是也可以是.⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份它表示了数列的第项又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系给了数列的通项公式这个数列便确定了代入项数就可求出数列的每一项．5.数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{123…n}）为定义域的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来对于函数y=f(x)如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意义那么我们可以得到一个数列f(1)、f(2)、f(3)、f(4)…f(n)…6．数列的分类：1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列123456。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列123456…是无穷数列2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起有些项大于它的前一项有些项小于它的前一项的数列观察：课本P33的六组数列哪些是递增数列递减数列常数数列摆动数列？[范例讲解]课本P34-35例1Ⅲ.课堂练习课本P36[练习]3、4、5[补充练习]：根据下面数列的前几项的值写出数列的一个通项公式：(1)3591733……；(2)……；(3)010101……；(4)133557799……；(5)2－612－2030－42…….解：(1)＝2n＋1；(2)＝；(3)＝；(4)将数列变形为1＋02＋13＋04＋15＋06＋17＋08＋1……∴＝n＋；(5)将数列变形为1×2－2×33×4－4×55×6……∴＝(－1)n(n＋1)Ⅳ.课时小结本节课学习了以下内容：数列及有关定义会根据通项公式求其任意一项并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。Ⅴ.课后作业课本P38习题2.1A组的第1题●板书设计●授后记