安徽工业大学附属中学高中数学 2.doc

-3-２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)教学目标：知识与技能（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用学会计算数据的标准差。（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）并做出合理的解释。（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。过程与方法在解决统计问题的过程中进一步体会用样本估计总体的思想理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题认识统计的作用能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。重点与难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。教学设想【创设情境】在一次射击比赛中甲、乙两名运动员各射击10次命中环数如下﹕甲运动员﹕78686581074；乙运动员﹕9578768677.观察上述样本数据你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。【探究新知】<一>、众数、中位数、平均数〖探究〗：P62（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识思考后展开讨论）初中我们曾经学过众数中位数平均数等各种数字特征应当说这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中从这些样本数据的频率分布直方图可以看出月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本）它告诉我们该市的月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多但它并没有告诉我们到底多多少。〖提问〗：请大家翻回到课本看看原来抽样的数据有没有2.25这个数值呢？根据众数的定义2.25怎么会是众数呢？为什么？（请大家思考作答）分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的所以存在一些偏差。〖提问〗：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？分析：在样本数据中有50%的个体小于或等于中位数也有50%的个体大于或等于中位数。因此在频率分布直方图中矩形的面积大小正好表示频率的大小即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。由此可以估计出中位数的值为2.02。（图略见课本63页图2.2-6）〖思考〗：2.02这个中位数的估计值与样本的中位数值2.0不一样你能解释其中的原因吗？（原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）（课本63页图2.2-6）显示大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右）但是也有少数居民的月均用水量特别高显然对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的。〖思考〗：中位数不受少数几个极端值的影响这在某些情况下是一个优点但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点你能举例说明吗？（让学生讨论并举例）<二>、标准差、方差１．标准差平均数为我们提供了样本数据的重要信息可是有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。某地区的统计显示该地区的中学生的平均身高为１７６㎝给我们的印象是该地区的中学生生长发育好身高较高。但是假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话那么这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质。因此只有平均数难以概括样本数据的实际状态。例如在一次射击选拔比赛中甲、乙两名运动员各射击10次命中环数如下﹕甲运动员﹕78686581074；乙运动员﹕9578768677.观察上述样本数据你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练选哪位选手去参加正式比赛？我们知道。两个人射击的平均成绩是一样的。那么是否两个人就没有水平差距呢？（观察Ｐ６６图２.２-８）直观上看还是有差异的。很明显甲的成绩比较分散乙的成绩相对集中因此我们从另外的角度来考察这两组数据。考察样本数据的分散程度的大小最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离一般用s表示。样本数据的标准差的算法：、算出样本数据的平均数。、算出每个样本数据与样本数据平均数的差：、算出（２）中的平方。、算出（３）中n个平方数的平均数即为样本方差。、算出（４）中平均数的算术平方根即为样本标准差。其计算公式为：显然标准差较大数据的离散程度较大；标准差较小数据的离散程度较小。〖提问〗：标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？从标准差的定义和计算公式都可以得出：。当时意味着所有的样本数据都等于样本平均数。（在课堂上如果条件允许的话可以给学生简单的介绍一下利用计