BOSS-初中数学-分式A级-第02讲.docx

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初中数学同步课程《分式运算》.教师版.（A级）/NUMPAGES13

中考考纲

考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用分式的运算分式的乘除和加减√分式综合运算√分式的化简求值和大小比较√

知识架构

分式的乘除和加减
分式的运算
分式的综合运算
分式的化简求值
分式的大小比较

要点解析

通分的基本策略与技巧
1.分步通分
2..分组通分
3.先约分后再通分
4..换元后通分
分式有条件化简求值常用策略
1..适当引入参数
2.拆项变形或拆分变形
3.整体代入
4.取倒数或利用倒数关系
模块一：分式的综合运算

知识精讲

分式的乘除法
分式的乘除法：，
2、分式的约分和通分：关键是先分解因式．
分式的约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，分式的值不变．
最简分式：分子与分母没有公因式．
分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，把几个异分母的分式化成同分母的分式，不改变分式的值．
最简公分母：“各个分母”和“所有因式”的最高次幂的积．
3、分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．
4、注意：、、、仅仅是一个符号，它们可以表示数，也可以表示式子（单项式、多项式等），但必须要使分式有意义，所以很多时候需要考虑字母的取值范围．
二、分式的加减法：
1、分式的加减法则：
（1）同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，
（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，
2、知识规律小结：分式的加减法是分式运算中的重点与难点，怎样合理的通分是化解这一难点的关键，需要注意的技巧包括分步通分，分组通分，先约分后再通分，换元后通分等．
三、分式的综合运算
分式的综合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减，遇到括号先算括号里面的．
注意：在进行分式的综合运算时，要注意合理的通分、约分、分解因式，尽量用最简单的方法和步骤完成答题过程．

例题解析

下列等式从左到右的变形正确的是（）．
B. C. D.

计算：．

计算：．

计算：．

计算：．

计算：．

若满足，请你选择一个合适的数，使得代数式的值为一个奇数．

计算：．
已知实数，，满足，，那么的值（）．
是正数 B.是零 C.是负数 D.可正可负

已知：，则分式的值是_________．

计算：．

计算：．

已知与的和等于，则________，________．

已知为整数，且为整数，则所有符合条件的值的和为__________．

已知，则关于的方程的解是__________．

已知,,，则__________．

计算：．

计算：．

计算：．

计算：．

计算：．

计算：．

模块二：分式的化简求值

知识精讲

一、分式的化简与求值
分式的化简求值分为有条件和无条件两类
有条件化简求值指导思想：瞄准目标，抓住条件，依据条件推导目标，根据目标变换条件
分式的化简与求值常用方法和技巧：
、分步或者是分组通分
、拆项相消或拆分变形
、整体代入
、取倒数或者利用倒数关系
、换元
、先约分后通分
例题解析

先化简，再求值：，其中．

先化简，再求值：，其中．

化简，求值：，其中满足．

如果,,那么等于（）．
A. B. C. D.

已知，，均为实数，且，求的值．

已知，求代数式的值．

已知，则__________．

若，，，且，则的值为__________．

已知，且，则__________．

已知，则的值是__________．

已知，则__________．

已知，，均不为零，且满足，则的值是____________．

设，，是三个互不相同的正数，，那么（）．
B.C.D.

已知，且，则的值等于（）．
B.C.或D.

设，，满足且，则的值等于（）．
B.C.D.

已知，则=_________．

已知：，求（1）；（2）；（3）的值．

模块三：分式的大小比较

分式的大小比较
（1）作差：若，则
（2）作商：若，且，则；若，且，则
注意：分式的大小比较主要思想是作差和0比较大小，作商和1比较大小，对于稍复杂的题目往往先对分式做一些变形，常用的技巧有添项、换元、通分，在进行作差或者作商；用作商法比较分式的大小时，要注意符号的问题

例题解析

已知，按照从小到大的顺序排列下列式子：，，，．

已知，，为正数，且，若，，则与的大小关系是（）．
B.C.D.随，，的取值而变化

已知，，都是正数，且，试证明分式的值总小