BOSS-初中数学-分式B级-第02讲.docx

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初中数学同步课程《分式方程》.学生版.（B级）/NUMPAGES11

中考考纲

考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用分式方程分式方程的概念√分式方程的解法√分式方程的增根及根的讨论√分式方程的应用√

知识架构

分式方程及其解法
分式方程
分式方程的曾根及根的讨论
分式方程的应用

要点解析

分式方程的解法
“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，一定要验根
二、分式方程的曾根
分式方程的增根必须满足两个条件：
曾根使最简公分母为零
曾根是分式方程化成的整式方程的根
三、分式方程的应用
检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验
模块一：分式方程及其解法

知识精讲

分式方程的概念
分式方程：分母中含有未知数的方程．
二、分式方程的解法
1. 能化简的先化简
2. 方程两边同乘以最简公分母，化成整式方程
3. 解整式方程
4. 验根
注意：解分式方程时，方程两边同时乘以最简公分母时，最简公分母有可能为零，这样就产生了增根因此分式方程一定要检验．
分式方程检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母不为零则整式方程的解就是原方程的解，否则，这个解不是原方程的解．

例题解析

已知，则的值是（）．
B. C.D.

若对于之外的一切数均成立，则的值是（）．A. B. C. D.

若满足,则的值为（）．
或B.或C.或D.或

已知：满足方程，则代数式的值是__________．

解方程．

关于的方程的两个解是，，则关于的方程的两个解是（）．A.， B.， C.， D.，

解方程：．

解方程：．

解关于的方程．

若的值是，则的值是__________．

已知，求的值．

解方程．

已知，，，，求证：．

模块二：分式方程的增根及根的讨论

知识精讲

分式方程的增根
增根：使分式方程的分母为零的未知数的值，是分式方程去分母后化成的整式方程的根．
1.由增根求参数的值
（1）将原方程化成整式方程
（2）确定增根
（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值
2.由分式方程根的情况，求参数的取值范围
（1）将原方程化成整式方程
（2）把参数看成常数求解
（3）根据根的情况，确定参数的取值范围（注意要排除增根时参数的值）
二、分式方程的无解
分式方程无解有两种情况：
把分式方程化成整式方程后，整式方程无解
把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为零，是增根．

例题解析

若方程有增根，则它的增根是（）．A． B．C.D.或

已知分式方程有增根，求的值．

若解分式方程产生增根，则的值是（）．
或 B.或 C.或 D.或

若分式方程有增根，则的值为多少？

当为何值时，分式方程出现增根（）．
B.C.D.

若是方程的增根，则__________．

为何值时，关于的方程会产生增根（）．A、B、C、或D、或

已知关于的方程有一个正数解，求的取值范围．

当为何值时，关于的方程有解？

若方程会产生增根，则（）．
B. C. D.为任意实数

当为何值时，关于的方程无实根？

解分式方程会产生增根，则__________．

若关于的方程无解，求的值．

模块三：分式方程的应用

知识精讲

一、列分式方程解实际问题
步骤：审题—-设未知数—-列方程—-解方程—-检验—-解答
注意：检验时要从方程本身和实际问题两个方面进行检验
例题解析

甲、乙两地相距千米，某人从甲地出发，以千米/小时的速度步行，走了小时后改乘汽车，又过小时到达乙地，则汽车的速度（）．
A. B.C. D.

设轮船在静水中速度为，该船在流水（速度为）中从上游驶往下游，再返回，所用时间为，假设，即河流改为静水，该船从至再返回，所用时间为，则()
B.C.D.不能确定、的大小关系

某商场在一楼和二楼之间装有一部自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯本身也在行驶）．如果二人都做匀速运动，且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部，女孩走了18级到达顶部（二人每步都只跨1级）．
扶梯在外面的部分有多少级？
如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯，台阶级数与扶梯级数相同，这两人各自走到扶梯顶部后按原速度走下楼梯，到一楼后再乘坐扶梯（不考虑楼梯与扶梯间的距离）则男孩儿第一次追上女孩儿时他走了多少台阶？

某工程，甲队单独做