用公式法进行因式分解.doc

12.4用公式法进行因式分解
一、导入激学
你能很快做出下面题目吗？怎样做更简便？
①65.52－34.52②1012－2×101×1＋1
二、导标引学
学习目标：
1、会用平方差公式因式分解。
2、会用完全平方公式因式分解。
3、通过对公式辨析培养学生的观察能力、让学生领会换元的思想，提高学生的学习能力。
学习重难点：灵活运用公式法因式分解。
三、学习过程
（一）导预疑学
利用5分钟，自主学习课本内容，按预学要求完成下列问题，小组讨论后找出疑难问题。
预学核心问题：
（1）什么叫公式法因式分解？
（2）怎样运用平方差公式进行因式分解？
（3）怎样运用完全平方公式进行因式分解？
预学检测
写出以前我们学过的两个乘法公式：
1、（a+b）(a-b)=用语言叙述为
2、(a+b)2=用语言叙述为
把这两个公式反过来，就得到（1）
（2）
像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的方法称为。
尝试因式分解：①4a2－25②x2–4xy+4y2
3.预学评价质疑：
通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）导问互学
问题一：怎样用平方差公式进行因式分解？
活动1：下列多项式可以用平方差公式分解吗？如果能，请说出公式中的“a”和“b”。
（1）x2－y2（2）x2+y2（3）－x2－y2（4）－x2+y2（5）64－a2（6）4x2－9y2
活动2：依葫芦画瓢（体验用平方差公式分解因式的过程）
（1）x2－4＝x2－22＝(x＋2)(x－2)
（2）9－y2＝()2－()2＝()()
（3）1－a2＝()2－()2＝()()
问题二：怎样用完全平方公式进行因式分解
活动1：在括号内填上适当的式子，使等式成立：
（1）(a＋b)2＝（2）(a－b)2＝.
（3）a2＋＋1＝(a＋1)2（4）a2－＋1＝(a－1)2.
思考：（1）你解答上述问题时的根据是什么？
（2）第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？
活动2：判断：下列各式是完全平方式吗？
（1）a2－4a+4（2）4a2+2ab+eq\f(1,4)b2
（4）a2－ab+b2（5）a2+a+0.25
活动3、依葫芦画瓢：（体验用完全平方公式分解因式的过程）
a2＋6a＋9＝a2＋2××＋()2＝()2
a2－6a＋9＝a2－2××＋()2＝()2
解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？
（三）导根典学
例1：把下列多项式分解因式：
（1）36－25x2（2）16a2－9b2
（3）eq\f(4,9)m2－0.01n2（4）16(m－n)2－9(m＋n)2
知识之根探索：观察公式a2－b2=(a+b)(a－b)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.一般来说，对于二项式的分解因式要考虑用平方差公式。能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：有两个平方项且两项符号相反。
例2：把下列多项式分解因式：
（1）x2＋10x＋25（2）4a2＋36ab＋81b2（3）－4xy－4x2－y2
（4）(x＋y)2－18(x＋y)＋81（5）4－12(x－y)＋9(x－y)2
知识之根探索：一般来说，对于三项式的分解因式要考虑是否符合完全平方公式的特点。能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：有两个平方项且两项符号相同，另一项是两平方项底数积的2倍。
[小结]：把一个多项式进行因式分解的一般步骤：
（四）导标达学
目标1：1、判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”)
x2＋64（）（2）－x2－4y2（）（3）9x2－16y4（）
（4）－eq\f(1,4)x6＋9n2（）（5）－9x2－(－y)2（）（6）－9x2＋(－y)2（）
2、把下列各式分解因式
（1）4a2－16（2）a5－a3（3）x4－y4（4）32a3－50ab2
（5）20192-20192
3、把下列各式分解因式：
（1）4a2－(b＋c)2（2）(x+y)2-6(x+y)+9（3）(4x－3y)2－16y2（4）2072－207×14+49
目标2：1．下列各式中能用完全平方公式分解的是（）
A.①③B.①②C.②③D.①⑤
2.把下列各式分解因式：
(1)－4a3b＋6a2b－2ab (2)x2(a－b)＋4(b－a)
(3)4(x－y)2－4z(x－y)＋z2 (4)20192－20192
3、选做题：
多项式4x2－x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x2＋1呢？
反馈评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正。
四、导法慧学
1.将所学知识纳入知识体系.
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