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数学课堂有效教学探索
:课堂教学是开放的和动态的,这就需要教师发挥其专业智慧将有效教学这种理念转化为具体的教学策略。
:有效教学;最优化组合;和谐共存;变式拓展;有效评价
在新课程理念主导下的今天,课堂教学也必然是一个开放性和动态的存在形式,而有效教学则是推动“新课改”的有力助手,这就需要教师发挥其专业智慧将这种理念转化为具体的教学策略。
那么,如何实施有效教学呢?下面浅谈拙见:
首先,针对数学学科特点,应让预习和课堂教学和谐共存,传统做法让学生预习最常见的方法就是让学生回家看看即将学习的内容,然后尝试做几道题目。这样做的根本缺陷在于使学生的视野局限于现成的结论,忽视了知识产生的过程,忽视了在预习过程中的体验和感受。高中学生已经有相当强的探究能力,我们应该提倡一种探究型的预习。
比如在教学数列时,我们可以提供给学生有名的“汗若塔”问题:一块黄铜板上装着三根金刚石石柱,其中一根细柱套着64个大小不等的环型金盘,大的在下,小的在上,这些盘子可每次一个地从一根柱子移到另一根柱子,但不允许较大盘子放在较小盘子上面,若把64个金盘从一根柱子移到另一根柱子至少须移动多少次?
分析:用an表示将n个盘子从一根柱子移到另一根柱子至少须移动的次数,显然a0=0,a1=1,a2=3,对于n个盘子,可看成一个整体,套到柱子C上,此时需要an-1次,再把A中底下的大盘移到B柱,然后再把C中的n-1个盘子移到B柱,此时需要1+an-1次。所以有an=2an-1+1,由数列知识可得an=2n-1。
问题2:已知楼梯共12阶,某学生上楼梯时,每步上1阶或2阶,当他走完后有多少种不同走法?
分析:设楼梯有n阶时的上法有an种不同的方法,易知a1=1,a2=2,上到第n阶有两种情形:第一步先上一个台阶,剩n-1个故有an-1种方法;第一步先上两个台阶,剩n-2个故有an-1种方法;总计有an=an-1+an-2(n≧3),易求a12=233。
这两个问题让学生去自由探讨,寻找解决方法的联系。这样可以让学生更深入感受到引用递推方法解决问题的一般步骤是:①求初始值;②建立递推关系;③利用递推关系求解。
其次;在教学的过程中要遵循学生的认知规律,更要注意认识问题深层结构,变式拓展将教学的触角伸到知识、技能、技巧和思想的广阔空间,在教学的过程中,注意利用数学题目本身的内部的魅力吸引学生,培养学生的学习兴趣、让学生感到成功和发现的喜悦,学生们一旦豁然开朗则信心倍增,兴趣很浓。例如:求曲线y=x3+3x在点p(-2,-14)处的切线方程。(高中《数学》第三册(选修Ⅱ),P.114)对于本题作适当分层次延伸变化如下:
1.已知曲线C:y=x3-x+2,求经过点P:(1,2)的曲线C的切线方程。(让学生认识到p是否是切点的区别)
2.已知曲线C:y=x3-x+2,试问:分别过点①(0,-54),②(2,0),③(■,2)的曲线C的切线有几条?如果是一条,写出切线的方向向量;如果是两条,求两条切线之间的夹角;如果是三条,写出切线方程。(这可以让学生总结这类问题解题步骤和规律,达到事半功倍的效果。)
3.若方程x3-3x-m=0有一个二重根,求方程的解集。(体现数学思想糅合)
4.P为曲线C:y=x3的一动点,若曲线在该点处的切线与曲线有另一交点Q,求P、Q的中点的轨迹方程。(体现知识交汇性)
这几个变式源于课本又高于课本,可以让学生强烈感受到数学美妙,以及课本习题的示范性和探究性,极大提高学生学习数学的兴趣。
最后,有效教学还必须从认知角度结合情感因素进行有效评价。我们应动态地看待学生,不能以过去的成见和原有的表现来看待学生的发展,教学应体现动态的过程,不能简单地把学生分成好生差生,这才是真正的“以学生为本”。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
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