2025届浙东北联盟数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届浙东北联盟数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（）
A.， B.，
C.， D.，
2、已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于()
A. B.
C. D.
3、尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系式为．年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地震的（）
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
4、如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是

A.平面
B.与是异面直线
C.
D.
5、已知角的终边经过点，则
A. B.
C. D.
6、如图，四边形ABCD是平行四边形，则QUOTE（）

A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
7、命题“任意实数”的否定是（）
A.任意实数 B.存在实数
C.任意实数 D.存实数
8、已知，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知x、y∈R且4x－4y<y3－x3，则（）
A.x<y B.y-3>x-3
C. D.
10、已知，则下列不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数（且）的图象过定点，正数、满足，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、的定义域为_________;若，则_____
13、已知向量，，则向量在方向上的投影为___________.
14、圆关于直线的对称圆的标准方程为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，
（1）求函数最小正周期以及函数在区间上的最大值和最小值；
（2）将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求实数的取值范围
16、已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
17、已知直线l过点和直线:平行，圆O的方程为，直线l与圆O交于B，C两点.
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l被圆O所截得的弦长.
18、已知函数
（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合；
（2）把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调递增区间.
19、已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.
(1)求函数的最大值；
(2)若且＝1，求值.
20、已知函数（，）
（1）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）若，，求关于的不等式的解集
21、如图，直四棱柱中，上下底面为等腰梯形，．，，为线段的中点

（1）证明：平面平面；

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】设这10个数据分别为：，进而根据题意求出和，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.
【详解】设这10个数据分别为：，根据题意，，
所以，.
故选：B.
2、答案：C
【解析】，，即①，同理可得②，①+②得，故选C
考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算
3、答案：C
【解析】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,可得出，利用对数的运算性质可求得的值，即可得解.
【详解】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,
由已知可得，
则，故
故选：C.
4、答案：D
【解析】因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，
所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；
对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；
对于C,A1C1，B1E是异面直线；故C错误；
对于D,因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；
故选D.
5、答案：D
【解析】由任意角的三角函数定义列式求解即可.
【详解】由角终边经过点，可得.
故选D.
【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题.
6、答案：D
【解析】由线性运算的加法法则即可求解.
【详解】如图，设QUOTE交于点QUOTE，则QUOTE.

故选：D
7、答案