2024-2025学年浙东北联盟数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙东北联盟数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若a，b都为正实数且，则的最大值是（）
A. B.
C. D.
2、设函数，其中，，，都是非零常数，且满足，则（）
A. B.
C. D.
3、为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：
分档户年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯0-180（含）5第二阶梯181-260（含）7第三阶梯260以上9假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为QUOTE，则该户家庭2021年应缴纳的水费为（）
A.1800元 B.1400元
C.1040元 D.1000元
4、设函数与的图象的交点为，，则所在的区间是
A. B.
C. D.
5、在正方体中，异面直线与所成的角为（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
6、若将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减
C.图象的一条对称轴为直线 D.图象的一个对称中心为
7、已知函数在[-2，1]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）
A.k≤-8 B.k≥4
C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤4
8、定义在上的奇函数满足，且当时，，则方程在上的所有根的和为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、可以作为的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
10、若函数则下列说法正确的是（）
A.是奇函数
B.若在定义域上单调递减，则
C.当时，若，则
D.若函数有2个零点，则
11、函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为
B.在区间上单调递增
C.的图象关于直线对称
D.的图象关于点对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号
①函数单调递增区间是；
②函数的图象关于点对称；
③函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；
④若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则
13、已知定义在上的偶函数，当时，，则________
14、函数的单调增区间是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在①函数；②函数；③函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的图象关于原点对称；这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题
已知______（只需填序号），函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递减区间及其在上的最值
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
16、在中，已知，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：
顶点C的坐标；
直线MN的方程
17、已知函数的定义域是，设
（1）求解析式及定义域；
（2）若，求函数的最大值和最小值
18、已知为坐标原点,,,若
(1)求函数的对称轴方程;
(2)当时,若函数有零点,求的范围.
19、已知函数，，
（1）求的解析式和最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值
20、已知，计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
21、已知向量，.
（1）求的值；
（2）若向量满足，，求向量的坐标.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.
【详解】因为，都为正实数，，
所以，
当且仅当，即时，取最大值.
故选：D
2、答案：C
【解析】代入后根据诱导公式即可求出答案
【详解】解：由题，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题
3、答案：C
【解析】结合阶梯水价直接求解即可.
【详解】由表可知，当用水量为QUOTE时，水费为QUOTE元；
当水价在第二阶段时，超出QUOTE，水费为QUOTE元，
则年用水量为QUOTE，水价为1040元.
故选：C
4、答案：A
【解析】设，则，有零点的判断定理可得函数的零点在区间内，即所在的区间是．选A
5、答案：C
【解析】首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形即可求解.
【详解】连接

因为为正方体，所以，
则是异面直线和所成角．又,
可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，
故选：C
【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，