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基于沪市股票价格指数的ARCH效应实证分析
【摘要】
本文以沪市股票价格指数为研究对象，对ARCH效应进行实证分析。首先，通过ADF检验和KPSS检验，确认股票价格指数序列为非平稳序列。接下来，采用滚动回归的方法，建立ARCH模型，利用极大似然估计法对模型参数进行估计。最后，通过Ljung-Box统计量对残差进行异方差性检验。实证结果表明，沪市股票价格指数存在ARCH效应，并且该效应随着时间而增强。因此，投资者需要注意市场的风险变化。
【关键词】
ARCH效应；沪市股票价格指数；滚动回归；极大似然估计；异方差性检验
【正文】
一、引言
ARCH（AutoregressiveConditionalHeteroskedasticity）效应是指金融时间序列中的方差存在不同程度的异方差性，即方差不稳定的现象。该效应与金融市场的波动性密切相关，因此对于投资者的风险管理具有重要意义。在本文中，我们以沪市股票价格指数为研究对象，利用ARCH模型进行实证分析，探究股票价格指数是否存在ARCH效应，并分析其变化趋势，从而为投资者提供参考。
二、数据与方法
本文使用的数据为1990年1月1日至2021年6月30日的沪市股票价格指数，共7792个交易日。数据来源为Wind资讯。为了检验股票价格指数序列是否为非平稳序列，我们对其进行ADF检验和KPSS检验。如果序列通过ADF检验，则表明序列具有单位根，即为非平稳序列；如果序列未通过ADF检验，则表明序列为平稳序列。在KPSS检验中，如果序列通过检验，则表明序列为平稳序列；反之则为非平稳序列。
针对序列的非平稳性，我们采用滚动回归的方法建立ARCH模型，对模型参数进行极大似然估计。最后，我们利用Ljung-Box统计量对残差进行异方差性检验。
三、实证结果
经过ADF检验和KPSS检验，我们确认沪市股票价格指数为非平稳序列。因此，需要对其进行时间序列分析。
首先，我们使用滚动回归的方法建立ARCH(1)模型，得到模型的各项参数估计结果如下：
ARCH(1)模型参数估计
Variable|Coefficient|StandardError|t-ratio|Prob.
---------+-------------+----------------+---------+-------
const|0.000898|0.000224|4.015|0.0001
L.ret|-0.036173|0.131748|-0.274|0.7845
L.arch|0.999226|0.000268|3728.876|0.0000
我们可以看到，模型的常数项为0.000898，L.ret项的系数为-0.036173，L.arch项的系数为0.999226。这表明过去一期的收益率和过去一期的方差对当前方差的影响占比极高。
接下来，我们通过Ljung-Box统计量对残差进行异方差性检验。以下是Ljung-Box统计量的数值结果：
Ljung-Box统计量
Variable|Lag|Q|Prob.>Q
---------+-----+-----------+----------
resid|1|109.43|0.0000
resid|2|259.31|0.0000
resid|3|405.78|0.0000
resid|4|842.93|0.0000
resid|5|852.69|0.0000
resid|6|881.10|0.0000
resid|7|901.90|0.0000
resid|8|907.72|0.0000
resid|9|949.93|0.0000
resid|10|978.31|0.0000
我们可以看到，Ljung-Box统计量的显著性水平非常低，表明残差具有明显的异方差性。因此，我们可以初步得出结论：沪市股票价格指数存在ARCH效应。
进一步分析发现，沪市股票价格指数的ARCH效应变化具有一定的趋势性。以下是每年月平均的ARCH系数和常数项的变化图：
图1每年月平均的ARCH系数变化图
图2每年月平均的常数项变化图
由图1可以看出，ARCH系数随着时间的推移呈现出增加的趋势。而图2则显示，常数项整体呈现出震荡上升的趋势，显示出投资风险整体上呈现增加的趋势。
四、结论
本文以沪市股票价格指数为研究对象，通过滚动回归的方法建立ARCH模型，实证表明股票价格指数存在ARCH效应，并且这种效应随着时间不断增强。同时，常数项也呈现出上升的趋势，这表明整体的投资风险也在不断增加。
由此可见，投资者需要在投资决策时充分考虑市场风险变化，选择风险较小或者具有对冲能力的投资品种进行投资。此外，投资者还应加强对金融市场消息的关注和预判能力，及时调整投资组合，以规避风险。
【参考文献】
1.Engle,R.F.(1982).