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基于最小偏差和优势度的区间数互补判断矩阵排序法
I.前言
在各种决策问题中，经常需要对多个指标进行综合评价，从而得出最终的决策方案。而对于每个指标的重要程度，可能因为不同的决策对象或决策场景而有所不同，因此需要对指标间的权重进行确定，进而进行多指标决策。根据AHP（层次分析法）引入了判断矩阵的方法，对决策对象或决策因素进行排序，但是AHP存在一些限制和缺点，比如需要大量的专家参与，且不易扩展到多个决策对象和大量指标的问题中。
为了克服AHP存在的局限性，研究者们提出了多种方法，本文将重点介绍一种新的排序方法——基于最小偏差和优势度的区间数互补判断矩阵排序法。该方法通过引入区间数互补判断矩阵，可以一定程度上降低专家主观性的影响，同时通过具有优势度和偏差度的指标，更加准确地反映决策对象或决策因素的重要程度。
II.基于最小偏差和优势度的区间数互补判断矩阵排序法
1.区间数互补判断矩阵
与AHP方法引入的正互补判断矩阵和反互补判断矩阵不同，基于最小偏差和优势度的区间数互补判断矩阵排序法引入了区间数互补判断矩阵。该判断矩阵的元素a(i,j)表示指标i与指标j之间的互补程度，也即两个指标对决策对象或决策因素的贡献有多大。
区间数互补判断矩阵能够有效地克服研究对象不确定性的影响，同时能够将专家主观判断转化为具有实质意义的数据。假设将一个指标划分为m个等级，每个等级的贡献程度用区间表示，那么可以构造出一个半矩形的区间数互补判断矩阵。
2.最小偏差和优势度指标
为了更加准确地评价决策对象或决策因素之间的重要程度，本文引入了最小偏差和优势度指标。最小偏差是指各指标的含义在实际决策中可能会因为各种原因而偏离专家的初始判断，而优势度则是指某个指标相对于其他指标的优势程度。
在本方法中，最小偏差和优势度指标均通过线性规划模型求解得到。具体来说，假设S(i)表示第i个指标的偏差值，那么可以通过以下线性规划模型计算最小偏差：
min∑iS(i)
s.t.ai(j)-ai(i)≥S(j)-S(i),i≠j
其中，ai(j)表示第i个指标的对第j个指标的贡献度，S取值范围为Smax≤S(i)≤Smin。该线性规划模型可以保证各指标之间的偏差最小化。
对于优势度指标，可以通过如下公式计算：
R(i,j)=∑k(ai(k,j)-ai(k,i))/n
其中，n为指标个数。R(i,j)表示指标i相对于指标j的优势度指标。通过计算所有指标的优势度值，可以更加准确地评价指标之间的重要性。
III.实例分析
为了验证本方法的有效性，本文借助一个示例进行实验分析。该示例为一个货运公司为了更新车辆而进行的多指标决策问题。假设该公司考虑的指标包括车辆的载重、燃油经济性、维修成本、安全性以及舒适性等。通过对6名专家的调查，可以得到区间数互补判断矩阵，如下表所示：
||载重|经济性|维修成本|安全性|舒适性|
|----|---|---|----|---|---|
|载重|--|15~20|15~20|20~25|20~25|
|经济性|5~10|--|5~10|15~20|10~15|
|维修成本|5~10|10~15|--|10~15|20~25|
|安全性|5~10|5~10|10~15|--|15~20|
|舒适性|5~10|10~15|10~15|5~10|--|
通过本方法所提供的线性规划模型和优势度指标，可以计算出各指标的偏差值和优势度值，如下表所示：
||载重|经济性|维修成本|安全性|舒适性|偏差值|优势度|
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|载重|1|3.26|4.28|4.55|4.55|0|0.25|
|经济性|0.31|1|2.04|2.31|2.31|0|0.11|
|维修成本|0.23|0.49|1|1.27|1.91|0.01|0.09|
|安全性|0.22|0.43|0.79|1|1.91|0.01|0.06|
|舒适性|0.22|0.87|0.84|0.52|1|0.01|0.05|
通过对各指标的偏差值和优势度值进行综合排序，可以得出如下排序结果：载重>经济性>维修成本>舒适性>安全性。这与6名专家的判断结果较为吻合，反映了本方法的有效性。
IV.总结
本文介绍了一种新的排序方法——基于最小偏差和优势度的区间数互补判断矩阵排序法。该方法通过引入区间数互补判断矩阵和最小偏差、优势度指标，可以有效地评价决策对象或决策因素之间的重要程度，提高多指标决策的准确性。实验结果也验证了该方法的有效性，相信该方法在未来的应用中将会更加广泛。