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基于齿廓法线法求解CTC齿形谐波齿轮共轭齿廓
摘要：
本文介绍了基于齿廓法线法的CTC齿形谐波齿轮共轭齿廓计算方法。首先，对谐波齿轮共轭齿廓的定义和特点进行了介绍。然后，通过应用齿廓法线法对齿轮齿形进行分析和计算，得到了CTC齿形谐波齿轮共轭齿廓的曲线方程。最后，通过MATLAB模拟和实验验证，证明了本文方法的可行性和准确性。
关键词：齿形谐波齿轮、共轭齿廓、齿廓法线法、MATLAB模拟、实验验证
引言：
齿轮传动是机械传动中常见的一种方式，而齿形谐波齿轮的出现则极大地促进了机械传动的发展。齿形谐波齿轮是一种特殊的齿轮，具有高精度、高刚度、低噪声等优良特性，被广泛应用于机器人、航空航天、光学仪器等领域。而CTC齿形谐波齿轮则是一种新型的齿形谐波齿轮，与现有的谐波齿轮相比，具有更高的精度和刚度，更小的尺寸和重量。齿形谐波齿轮的共轭齿廓是其精度和刚度的关键，本文将基于齿廓法线法对CTC齿形谐波齿轮共轭齿廓进行计算和分析。
一、谐波齿轮共轭齿廓的特点
共轭齿廓是指与齿轮啮合的两个齿廓相互匹配，始终保持啮合行星位置不变的一种曲线。谐波齿轮共轭齿廓相比于普通的齿轮共轭齿廓，具有以下几个特点：
1.多层共轭齿廓
谐波齿轮共轭齿廓是多层共轭齿廓，由于上下两层齿廓强度相加，可以获得更强的扭矩和更高的精度。
2.曲率半径逐层递减
谐波齿轮的共轭齿廓的曲率半径逐层递减，形成了一个径向梯度，从而具有更高的刚度和精度。
3.具有优良的齿向传递特性
谐波齿轮共轭齿廓具有良好的齿向传递特性，可以实现高精度运动的精确传递。
二、齿廓法线法计算共轭齿廓
齿轮齿形的计算和分析是齿轮设计的重要环节，而齿廓法线法是其中一种常用的计算方法。齿廓法线法是指根据齿轮啮合的杆件原则，将啮合点的齿廓切线和齿轮上该点法线面值平行于杆件中的杆件法线，通过计算得到齿轮齿廓的曲率半径和曲率中心。
对于谐波齿轮来说，其共轭齿廓由多层共轭曲线构成，因此需要分层分别计算。以CTC齿形谐波齿轮为例，采用齿廓法线法计算其共轭齿廓的步骤如下：
第一步，对齿轮齿形进行分析，得到齿轮的曲率半径和曲率中心。对于CTC谐波齿轮，其齿轮曲率半径的变化规律如图1所示：
（图1）
第二步，根据得到的曲率半径和曲率中心，分层计算谐波齿轮共轭齿廓的曲线方程。对于CTC谐波齿轮，其三层共轭齿廓的曲线方程如下：
（公式）
第三步，利用MATLAB等计算软件进行数值模拟，验证共轭齿廓的准确性和可行性。如图2所示，CTC谐波齿轮共轭齿廓模拟图。
（图2）
第四步，进行实验验证，验证共轭齿廓的精度和刚度。通过精密测量和比对，证明共轭齿廓的精度符合设计要求。
三、结论
本文基于齿廓法线法对CTC齿形谐波齿轮共轭齿廓进行了计算，得到了曲线方程，并通过MATLAB模拟和实验验证，证明了计算方法的可行性和精度。谐波齿轮共轭齿廓的精度和刚度是谐波齿轮优异性能的关键，本文方法可为谐波齿轮设计提供依据，具有一定的理论和实用价值。