基于复化Simpson公式的GM(1,1)模型背景值优化.docx

基于复化Simpson公式的GM(1,1)模型背景值优化
基于复化Simpson公式的GM(1,1)模型背景值优化
摘要：GM(1,1)模型是一种常用的灰色预测模型，可用于短期预测问题。然而，该模型在计算背景值时往往容易出现误差累积的问题，导致预测结果的偏差较大。为解决这一问题，本文提出了一种基于复化Simpson公式的GM(1,1)模型背景值优化方法。通过引入复化Simpson公式，对GM(1,1)模型中的累加生成序列进行数值积分，从而减小误差累积，提高背景值的准确性。实验结果表明，采用复化Simpson公式的GM(1,1)模型能够有效地改善背景值的计算精度，提高预测结果的准确性。
关键词：GM(1,1)模型；复化Simpson公式；背景值优化；预测精度
第一章引言
1.1研究背景
预测技术是许多领域中的重要研究内容，它在决策和规划中起着重要的作用。灰色系统理论由于其简单性和实用性成为了预测领域中的重要方法之一。GM(1,1)模型作为灰色预测模型中的核心方法，在短期预测问题中得到了广泛应用。
然而，GM(1,1)模型在计算背景值时容易出现误差累积的问题，这会导致预测结果的偏差较大。因此，提高GM(1,1)模型预测精度就成为了研究的重点。背景值的计算是GM(1,1)模型中的关键步骤，背景值的准确性直接影响到模型的预测效果。
1.2研究目的
本文旨在优化GM(1,1)模型中背景值的计算方法，提高预测结果的准确性。通过引入复化Simpson公式，对GM(1,1)模型中的累加生成序列进行数值积分，从而减小误差累积，提高背景值的计算精度。
第二章GM(1,1)模型基础理论
2.1GM(1,1)模型原理
GM(1,1)模型是一种基于灰色系统理论的预测模型。它通过建立原始数据的累加生成序列，然后通过GM(1,1)微分方程对累加生成序列进行建模和预测。
2.2GM(1,1)模型的背景值计算方法
GM(1,1)模型中的背景值是通过累加生成序列的指数平滑法得到的。该方法采用一阶指数平滑模型，根据公式进行背景值的计算。
第三章复化Simpson公式
3.1复化Simpson公式的原理
复化Simpson公式是一种数值积分方法，用于对连续函数进行数值积分。它将区间划分为若干个子区间，并在每个子区间上应用Simpson公式进行近似计算，然后将所有子区间的计算结果相加得到最终的数值积分结果。
3.2复化Simpson公式在背景值优化中的应用
本文将复化Simpson公式引入GM(1,1)模型中的背景值计算中，通过将累加生成序列进行离散化处理，然后将复化Simpson公式应用到离散化后的序列上进行数值积分。这样可以减小误差累积，提高背景值的计算精度。
第四章实验设计与结果分析
4.1实验设计
本文将GM(1,1)模型在几个典型的实际预测问题上进行了实验验证，比较了原始GM(1,1)模型和采用复化Simpson公式的GM(1,1)模型的预测结果。
4.2实验结果分析
实验结果表明，采用复化Simpson公式的GM(1,1)模型在背景值的计算上具有更高的准确性，其预测结果相比原始GM(1,1)模型更加接近实际情况。通过引入复化Simpson公式，可以有效地解决GM(1,1)模型中误差累积的问题，提高预测结果的准确性。
第五章结论与展望
5.1结论
本文基于复化Simpson公式提出了一种GM(1,1)模型背景值优化方法，通过引入复化Simpson公式进行数值积分，减小误差累积，提高背景值的计算精度。实验结果表明，采用复化Simpson公式的GM(1,1)模型能够有效地改善背景值的计算精度，提高预测结果的准确性。
5.2展望
虽然本文提出的方法在GM(1,1)模型中背景值优化上取得了一定的效果，但仍存在一些问题。未来的研究可以进一步改进该方法，提高背景值的计算精度，拓展其在更多实际问题中的应用。
参考文献：
[1]陈世明,姜萍,陈宗平.复化Simpson公式在大地测量学上的应用[J].测绘科学技术学报,2012,29(1):35-39.
[2]黄娟,王新胜,陈世明.复化Simpson公式在宏观经济建模中的应用[J].系统工程,2008,26(8):64-68.
[3]雷鸣,曹明宇.基于复合Simpson公式的GM(1,1)模型背景值优化研究[J].计算机工程与科学,2020,42(4):118-120.
[4]王佩佩,李明.GM(1,1)模型的背景值校正和合并研究[J].数学理论与应用,2016,36(2):98-103.