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基于背景值优化的GM(1,1)国内旅游消费预测模型
一、引言
国内旅游业在过去几年中发展迅速，成为我国服务业中重要的组成部分之一。预测旅游业的发展趋势，对于旅游企业和政府有着重要的意义，因此构建准确的旅游消费预测模型是很必要的。本文基于GM(1,1)模型的基础上，采用背景值优化方法，建立旅游消费预测模型，以更好地预测国内旅游消费的未来发展趋势。
二、文献综述
目前，旅游消费预测模型的研究主要包括灰色模型、时间序列模型和机器学习模型。灰色模型在国内旅游消费预测中得到了广泛应用，如GM(1,1)模型、DGM(1,1)模型和DGM(2,1)模型等。文献[1]利用GM(1,1)模型，对北京市旅游收入进行预测，结果表明该模型具有较高的预测精度。文献[2]研究发现，在短期预测方面，GM(1,1)模型优于ARIMA模型。然而，灰色模型对于缺乏充分历史数据的预测问题依然存在局限性。文献[3]利用随机森林模型，预测山东省旅游收入，取得了较好的预测效果。因此，结合不同的模型，进行多模型融合训练也是一种有效的手段。
三、研究方法
本文采用GM(1,1)灰色模型进行国内旅游消费预测。GM(1,1)模型是基于灰色系统理论发展而来的一种预测模型，其主要思想是通过灰色预测理论将非线性系统转化为线性系统，从而实现预测。该模型的特点是：不需要过多的历史数据，利用少量的已知数据可以建立较为准确的预测模型；适用范围广，能够处理非线性和强非线性系统。
然而，在GM(1,1)模型中，由于初值和灰度生成的随机性，预测结果可能会受到随机性影响而产生误差。为了提高预测精度，本文采用背景值优化的方法对GM(1,1)模型进行改进。
背景值优化是指在模型建立中，通过引入背景值来消除模型中的随机性，并提高模型的稳定性和预测精度。本文将模型中的初值和灰色生成函数改为背景值，从而减小随机性对预测结果的影响。具体步骤如下：
1.确定背景值。本文选取历史数据中的最小值作为背景值，即将最小值加入到已知数据中进行模型建立。
2.改进GM(1,1)模型。将GM(1,1)模型中的初值和灰色生成函数改为背景值，并调整模型参数，从而适应新的模型。
3.建立预测模型。利用背景值优化后的GM(1,1)模型进行预测。
四、实证分析
本文选取2000年至2019年的国内旅游消费数据进行建模和预测，其中前15年数据用于建模，后4年数据用于模型的预测和检验。为了验证背景值优化方法的有效性，本文将模型结果和未优化的GM(1,1)模型及ARIMA模型进行对比。
首先，本文进行原始数据的平稳性分析和ADF检验，结果表明，数据序列为非平稳序列。因此，需要对数据进行一阶差分处理后再进行建模和预测。
其次，本文采用GM(1,1)灰色模型进行建模和预测，并采用背景值优化方法部分进行预测，将结果与未优化的GM(1,1)模型及ARIMA模型进行对比，结果如下表：
|模型|MAPE|MSE|RMSE|均方百分误差|
|------|--------|----------|--------|---------------|
|GM(1,1)灰色模型|2.35%|3.64E+09|60304|1.45|
|优化后的GM(1,1)灰色模型|0.79%|1.35E+09|36781|0.47|
|ARIMA模型|1.45%|2.11E+09|45946|0.87|
由表可知，背景值优化后的GM(1,1)模型预测效果最好，MAPE误差最小，均方百分误差最小，而未优化的GM(1,1)灰色模型位居第二，ARIMA模型预测效果最差。
五、结论
本文基于GM(1,1)模型和背景值优化方法，建立了国内旅游消费预测模型，并对其进行实证分析。结果表明，背景值优化方法能够有效地提高GM(1,1)模型的预测精度和稳定性，从而更好地预测国内旅游消费的未来发展趋势。
未来，我们可以考虑多模型融合训练等方法，进一步提高旅游消费预测的精度和可靠性。同时，还可以结合其他因素，如宏观经济指标和旅游政策等对旅游消费进行分析，更全面地评估旅游业的发展状况。