基于Vague集的目标优先级求解方法.docx

基于Vague集的目标优先级求解方法
摘要
本论文提出一种基于Vague集的目标优先级求解方法，目的在于针对复杂多目标决策问题，解决目标优先级的不确定和模糊性问题。我们将目标优先级建模为Vague集，利用Vague集中的模糊子集概念，通过灵活的权重调整，得到不同情况下的最终目标优先级。为了验证本方法的有效性，我们将其应用于公司项目管理决策问题，结果表明本方法可以为决策者提供有力的支持，同时具有良好的可解释性和稳定性。
关键词：Vague集，目标优先级，多目标决策
1研究背景
随着社会经济的发展，复杂的多目标决策问题越来越多地出现在各个领域。针对这些问题，传统的决策方法大多采用权衡法、层次分析法等技术来处理。然而，这些方法的缺点在于无法解决目标优先级的不确定和模糊性问题。对于一些对结果十分敏感的决策问题，这种缺陷将带来不小的风险。
因此，针对复杂多目标决策问题，寻求一种有效的目标优先级求解方法具有重要的理论和实际意义。近年来，Vague集理论作为一种新型的模糊数学方法，被广泛应用于不确定性决策问题中。根据Vague集的定义，不同目标的优先级可以被建模为Vague集，通过对Vague集中的模糊子集进行运算，得到各个目标的权重，进而确定它们的优先级。本文旨在探讨一种基于Vague集的目标优先级求解方法，以期为具体的决策问题提供支持。
2Vague集理论介绍
Vague集理论是模糊数学的一种扩展，由美国数学家Zadeh于1997年提出。与传统的模糊集不同，Vague集的每个元素都被赋予一定的模糊程度，即介于绝对确定性和完全不确定性之间的程度。Vague集的定义如下：
定义2.1：Vague集是指元素具有一定模糊程度的集合，其中每个元素被赋予一个介于0和1之间（包括0和1）的模糊程度。
令X表示Vague集，x表示其中的元素，则X的模糊程度可以用如下形式表示：
X(x)=α（0≤α≤1）
其中α表示元素x的模糊程度。由于Vague集中每个元素都有一定的模糊程度，因此与传统的模糊集相比，更适合用于描述复杂的不确定性环境。
3Vague集在目标优先级求解中的应用
将目标优先级建模为Vague集，可以灵活地处理目标优先级的模糊性和不确定性问题。下面，我们将介绍如何将目标优先级转化为Vague集，并通过运算得出具体优先级。
3.1目标优先级的Vague建模
我们假设待求解的多目标决策问题包含m个目标，其中第i个目标用Si表示，i=1,2,…,m。这些目标的权重分别为w1,w2,…,wm。对应的Vague集可以写成：
Vague(Si)={(x,α)|0≤α≤1}
其中元素x表示第i个目标，α表示该目标的模糊程度。
对于不同的Vague集，可以通过权重调整来得到不同情况下的目标优先级。具体来说，根据权重值wi，可以得到每个Vague集的模糊子集，如下所示：
Vague(Si,1)={(x,αi)|αi=wi,0≤αi≤1}
Vague(Si,2)={(x,αi)|αi=wi-ε,0≤αi≤1}
Vague(Si,3)={(x,αi)|αi=wi+ε,0≤αi≤1}
其中ε是一个小于1的正实数，可以根据实际情况来确定。将得到的模糊子集进行运算，可以得到Vague集的交、并、差、补四种基本运算。
3.2利用Vague集求解目标优先级
上述Vague集的运算结果可以用来求解不同情况下的目标优先级。为了体现各个目标的优先级差异，我们可以将目标优先级按照从高到低的顺序排列，具体步骤如下：
1、计算每个目标的Vague集的交集，得到一个Vague集。根据Vague集的定义，该集合包含所有目标都满足的元素，可以看作各个目标的共同要求。
2、计算所有目标的Vague集的交集，得到另一个Vague集。该集合包含所有目标的全部元素，可以看作各个目标的总体要求。
3、将第1步计算出的Vague集与第2步计算出的Vague集进行运算，得到一个新的Vague集。
4、按照元素的模糊程度大小，将所有目标排序，得到最终的目标优先级。
4实例分析与结果
为了验证基于Vague集的目标优先级求解方法的有效性，我们将其应用于公司项目管理决策问题。该问题包含3个目标，分别为开发周期、成本以及开发质量。我们利用AHP方法得到如下的目标权重分配：w1=0.4，w2=0.3，w3=0.3。
通过对每个目标建立Vague集，我们得到了各个目标的模糊子集，如下所示：
Vague(S1,1)={(x,0.4)|0≤αi≤1}
Vague(S2,1)={(x,0.3)|0≤αi≤1}
Vague(S3,1)={(x,0.3)|0≤αi≤1}
通过灵活调整各个Vague集的模糊子集，我们得到了不同参数下的Vague集，并通过运算和排序，得到了最终的目标优先级，如下所示：
参数优先级
（S1,S2,S